Para el teorema de Nyquist, para canales sin ruido, la tasa de bits es:
\ $ N = 2B \ log_2 (L) \ $
N = tasa de bits, B = ancho de banda, L = número de niveles
Intuitivamente digo que debería ser:
\ $ N = B \ log_2 (L) \ $
De hecho, si L = 2, cada señal lleva un bit, por lo que la velocidad de bits es igual a la velocidad de transmisión. No reconozco de dónde viene eso, ¿alguien podría explicarlo?
El factor dos se ve mejor cuando se dibuja una imagen. El ancho de banda B en el mejor de los casos puede contener una onda sinusoidal completa. Pero una sola onda sinusoidal puede contener dos bits: uno alto y otro bajo.
Nosoyunmatemático,perosupongoquedosbitsaltossubsiguientesseveríansimilaresalalínearoja(notequecambiolaescaladeyligeramenteparamayorclaridad):
En esta imagen, los dos bordes mostrados son idénticos a la onda sinusoidal original. Un programa de análisis adecuado debería poder simular esa última situación con más detalle. Tenga en cuenta que, en este caso, la frecuencia base es inferior al ancho de banda.
El 2 viene de la necesidad de evitar el alias. Tenga en cuenta que \ $ log_2 (L) \ $ es el tamaño de la muestra, y si dividimos la velocidad de bits por el tamaño de la muestra obtenemos la frecuencia de muestreo: \ $ \ frac {2B \ log_2 (L)} {\ log_2 (L)} = 2B \ $.
La fórmula dice que el ancho de banda B necesita una frecuencia de muestreo de al menos 2B. Estás en desacuerdo y dices que solo necesita una frecuencia de muestreo B.
Pero el ancho de banda es B, entonces significa que la frecuencia sinusoidal más alta en la banda tiene la frecuencia B. Si muestrea una señal de este tipo con una frecuencia de muestreo de B, no capturará los picos y valles de la sinusoidal. De hecho, los datos se verán planos, como una señal de CC. Esto se debe a que está tomando una muestra de la forma de onda solo una vez para cada período, en el mismo lugar en su fase.
Y si muestra una frecuencia que es un poco menos que \ $ B \ $, digamos \ $ B - \ epsilon \ $, entonces su muestra parecerá que tiene la frecuencia \ $ \ epsilon \ $, y no \ $ B - \ epsilon \ $. Por ejemplo, una forma de onda de 9700 Hz muestreada a 10 kHz producirá datos cuya interpretación más obvia es que es una forma de onda de 300 Hz.
Este es el mismo efecto que nos permite usar una luz estroboscópica para ver la vibración o rotación de una máquina como si estuviera en cámara lenta. O por qué, en una película, las ruedas de un automóvil en movimiento a veces parecen girar más lento que el movimiento hacia adelante, o incluso hacia atrás. Es una forma de aliasing.
Aliasing significa que múltiples señales originales producen los mismos datos muestreados, de modo que son ambiguos. Siempre hay algún tipo de alias en una señal muestreada, debido al uso de variables discretas para representar cantidades continuas. Debido a que la amplitud está cuantificada, existe un ruido de cuantificación: un rango continuo de niveles de la señal original se representa con ("alias a") el mismo valor. Algunos tipos de alias son particularmente malos, como cuando la reconstrucción sintetiza frecuencias de señal altas que no estaban en la entrada original, y que están en la misma banda de frecuencia que la señal de interés.
Podría estar confundiendo el ancho de banda digital (como "2 Mbit / s") con el ancho de banda analógico (como "0 a 2 Mhz").
Cada muestra puede llevar un bit solo si puede muestrear sincrónicamente y en la misma frecuencia que la señal (frecuencia única). Pero el Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon (Wikipedia) se aplica a un banda limitada señal que "no contiene componentes superiores a B Hertz". [Shannon]
Tenga en cuenta que 2*B solo se aplica a situaciones matemáticas "ideales"; el muestreo en el mundo real requiere un muestreo a tasas superiores a 2*B para recuperar todos los componentes de frecuencia.
Esto es demasiado simple pero debería ayudar
Si el ancho de banda de un canal es 10kHz y el número de niveles (L) es 2, entonces log2 (2) = 1 y ...
N = 2B * 1 = 20 kbits por segundo.
Cada ciclo de una señal de 10 kHz comprende dos partes; Una que es positiva y otra que es negativa: estas dos partes pueden ser pirateadas para obtener 2 bits de datos, por lo tanto, 20 kbits por segundo.
¿Es posible que entren 2 porque dos ondas ortogonales, seno y coseno, pueden llevar un bit durante un ciclo? Por lo tanto, para dos niveles y ancho de banda de 10 KHz, el transportador coseno puede transportar 10 kbits / seg y el portador sinusoidal puede transportar 10 kbits / seg.