Frecuencia de corte: exactamente -3 db de potencia

El corte de 3 dB es solo una forma comúnmente utilizada para describir un filtro. Para algunas aplicaciones es posible que desee especificar el corte de 10 dB o el corte de 60 dB en su lugar. Es una convención que si alguien dice "frecuencia de corte" sin ser más específico, está hablando del corte de 3 dB. Debe pensar en el corte de 3 dB como la frecuencia en que el filtro comienza a rodar, no donde está atenuando fuertemente la señal.

Hay un par de razones prácticas para usar el punto de 3 dB como la frecuencia de corte convencional.

1. En un filtro RC de un polo, la frecuencia de 3 dB se encuentra convenientemente en una frecuencia de radianes de \ $ \ dfrac {1} {RC} \ $.

2. Si dibuja una aproximación lineal por tramos a la gráfica de la función de transferencia unipolar, usando un segmento de línea horizontal para las frecuencias bajas y una línea inclinada de 20 dB por década para las frecuencias muy por encima del límite, estas dos líneas aproximadas se encontrarán en la frecuencia de 3 dB. A menudo, cuando solo queremos esbozar una respuesta de frecuencia, hacemos un gráfico de Bode , que utiliza exactamente esta aproximación.

(imagen cortesía de Wikimedia)

Contrariamente a la creencia aparentemente popular, la frecuencia de corte no es la frecuencia en la banda de paso donde potencia cae en 3dB, es la frecuencia en la que amplitud de la señal cae por 3dB.

A partir de entonces, en la banda de parada, la amplitud de la señal se reducirá a una velocidad dependiendo del orden del filtro.

Para un filtro de primer orden, la velocidad será de 6 dB por octava, para un filtro de segundo orden será de 12 dB por octava, y así sucesivamente.

La pregunta es: ¿por qué exactamente 3 db?

Cuando cualquier señal reduce en 3dB (o, más precisamente, 3.0103 dB como lo señalaste), la potencia que esa señal puede llevar a las mitades de una resistencia.

En algo así como una red de cruce, los sonidos por encima de cierta frecuencia se dirigirán a un altavoz, mientras que los de abajo se dirigirán a otro. Si el punto de "corte" se define como la atenuación de la mitad de la potencia, entonces un filtro de paso alto y un filtro de paso bajo a la misma frecuencia pasarán la mitad de la potencia. En las frecuencias suficientemente alejadas del corte, la salida de un filtro se aproximará a la máxima potencia mientras que la del otro se acercará a cero. En cada caso, la salida combinada de los dos filtros será aproximadamente igual a la potencia total. Tenga en cuenta que para que la respuesta de frecuencia sea plana cerca de la frecuencia de corte, los filtros deben coincidir adecuadamente entre sí, pero aún es mucho más fácil decir que se producirá un cruce limpio cuando se debe establecer la frecuencia de corte para un filtro de paso alto para que coincida con la de un paso bajo, que para especificar las frecuencias de corte de manera que requieran que difieran.

Con respecto al hecho de que 3.00000dB no es "exactamente" la mitad, piense en "3dB" no como una relación precisa de 3.00000dB, sino más bien como una abreviatura de "half-power", en gran medida como El cristal de "3.58Mhz" es una abreviatura de 3.579,545Hz [la mayoría de estos cristales pueden no tener una precisión de siete cifras decimales, pero 3,5800,000Hz estaría fuera de tolerancia].

Debe usar algún umbral para medir la frecuencia, por lo que generalmente elegimos la frecuencia de media potencia. Es decir,

$$ 10 \ log_ {10} {1 \ over2} = 20 \ log_ {10} {1 \ over {\ sqrt2}} $$

Alexey: debe saber que el llamado "corte de 3dB" es un punto arbitrario en la respuesta de magnitud de los filtros con el objetivo de distinguir entre la región de la ruta y la región de "parada" del filtro ("parada" significa : atenuación creciente). Es una práctica común utilizar el punto 3dB para circuitos de primer orden; sin embargo, en el caso de circuitos de orden superior después de la aproximación de paso bajo de Chbeyshev o Cauer, generalmente tenemos "frecuencias de corte" correspondientes a valores de atenuación de, por ejemplo, 0.1 / 0.5 / 1. / 2/3 db.

Como otro argumento: la teoría de sistemas hace uso intensivo de frecuencias de polos que se definen en el área de frecuencia compleja "s" (la magnitud de la función de transferencia en las frecuencias de polos se acerca al infinito porque el denominador es cero ). Y parece que la magnitud de un filtro de primer orden en su frecuencia polar es de -3dB hacia abajo (y la fase es de -45 grados). Para un filtro de segundo orden, la fase en la frecuencia del polo es exactamente -90 grados.

Resumen : es una práctica común utilizar el concepto de frecuencias de polo (en el complejo dominio de frecuencia) para describir la magnitud y la respuesta de fase de los filtros. Y para los filtros de primer orden, parece que la magnitud a una frecuencia idéntica a la frecuencia del polo es de 3 dB hacia abajo.

** EDIT: ** Aquí viene otro argumento que respalda el concepto 3dB (para respuestas de primer orden): si el ancho de banda BW para un paso de banda (orden más bajo) se define entre los dos puntos 3dB, el factor de calidad resultante Q = fo / BW es idéntico al factor de "calidad" del polo correspondiente Qp (que se define según la ubicación del polo en el plano de frecuencia complejo), eso significa: Q = Qp.