Tengo que resolver el siguiente problema: Un cable de entrada de antena de TV de 10 cm de largo tiene una impedancia característica de 250 \ $ \ Omega \ $ y está abierto en su extremo. Si la línea funciona a 400 MHz, determine la impedancia de entrada.
Se me ocurrió una solución a este problema, pero no estoy seguro de que sea correcto. Tengo algunas dudas. No creo que esté usando la ecuación correcta para \ $ Z_ {in} \ $ No sé cómo elegir si debo usar la ecuación \ $ Z_ {in} \ $ con pérdida o sin pérdida.
Caso sin pérdida: \ $ Z_ {in} \ $ \ $ = \ $ \ $ Z_o \ frac {Z_L + jZ_o \ tan (\ beta L)} {Z_o + jZ_L \ tan (\ beta L)} \ $
Caso con pérdida: \ $ Z_ {in} \ $ \ $ = \ $ \ $ Z_o \ frac {Z_L + Z_o \ tanh (\ gamma L)} {Z_o + Z_L \ tanh (\ gamma L)} \ $
Mi solución:
Dado que estamos abiertos, al elegir el caso sin pérdidas, obtenemos la siguiente simplificación porque \ $ Z_L = \ infty \ $
\ $ Z_ {oc} = \ frac {Z_o} {jtan (\ beta L)} \ $
Por lo tanto, necesitamos calcular \ $ \ beta \ $ Esto se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
\ $ \ beta = \ frac {\ omega} {u} \ $
Sabemos \ $ \ omega = 2 \ pi f = 2 \ pi (400 * 10 ^ 6) \ $ y con eso podemos encontrar la velocidad asumiendo que el aire es espacio libre, por lo tanto u = c, donde c es el velocidad de la luz.
\ $ \ por lo tanto \ beta = \ frac {2 \ pi (400 * 10 ^ 6)} {c} = \ frac {8 \ pi} {3} \ $
\ $ Z_ {oc} = \ frac {Z_o} {jtan (\ frac {8 \ pi} {3} 0.10)} \ approx -j225.10 \ $
¿Tiene sentido esta respuesta? Esta es la primera vez que trato con las ecuaciones de la línea de transmisión, así que no estoy tan seguro.