Puede utilizar el método Nodal Analysis modificado para resolver los voltajes nodales y luego vuelva a calcular las corrientes de rama.
La belleza de esta técnica es que se generaliza muy bien a cualquier lista de redes bien definida y es bastante fácil de programar. Esta técnica puede brindar una solución analítica o numérica, dependiendo de su solucionador, y puede usarse para resolver problemas de DC, estado estacionario o problemas transitorios completos.
El primer enlace proporciona buenos recursos sobre cómo resolver CC lineales y circuitos de CA de estado estable, y si desea resolver problemas transitorios lineales, tengo un blog post sobre cómo aproximar los inductores y los condensadores para resolver un problema transitorio.
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En respuesta a los comentarios del OP,
Los inversos de matriz se pueden resolver analíticamente, aunque el grado de dificultad aumenta drásticamente para matrices más grandes (nota: dificultad = tiempo, simplemente siga la eliminación de Gauss).
Algunos métodos para encontrar matrices inversas analíticamente :
- Eliminación Gaussian
- Descomposición de LU
- Factorización QR
... elige tu opción. La razón por la que sugerí usar una computadora (incluso si la computadora está resolviendo analíticamente su sistema por usted) es porque para cualquier matriz de tamaño apreciable le llevará mucho tiempo resolverla manualmente.
Esta es la solución exacta si tiene un número discreto / finito de nodos, y no hay forma de evitar este problema de álgebra lineal.
Las ecuaciones de Maxwell pueden tener una solución "simple" porque no se aplican a un dominio discreto / finito: se basan en funciones continuas y, por lo tanto, todas las herramientas de cálculo están disponibles.
Si puede hacer la aproximación de que el número de nodos tiende hacia el infinito y no le importa la naturaleza discreta de su red, puede simular su línea de transmisión utilizando Ecuaciones de Telegrapher . Estos tendrán soluciones de una forma similar a las ecuaciones de Maxwell. Por ejemplo, la solución para una línea de transmisión sin pérdidas es:
$$
V (x, t) = f_1 (x-u t) + f_2 (x + u t)
$$
$$
I (x, t) = \ frac {f_1 (x-u t)} {Z_0} + \ frac {f_2 (x + u t)} {Z_0}
$$
A.k.a. la solución de ecuación de onda homogénea.
Una línea de transmisión con pérdida se puede describir como una ecuación de onda no homogénea, cuya solución se puede encontrar aplicando Función de Green para encontrar la solución particular y agregar la solución homogénea, o solo usando la función de Green (detalles omitidos).
Edición 2:
Una de las limitaciones con el uso del análisis nodal es que necesita especificar completamente el problema, es decir, especificar la red completa y las condiciones de los límites. No ha especificado qué está conectado a la entrada / salida de su línea de "transmisión", por lo que no sé cómo se verá su red completa y, en consecuencia, no puede ofrecer ningún otro consejo que no sean las técnicas de álgebra lineal "general" .
En la publicación de mi blog, noté que a pesar de que toda mi red tiene como resultado una matriz no diagonal tri-diagonal , Fácilmente podría reducirlo a uno al no resolver IS al mismo tiempo que todos los voltajes nodales, y reorganizar la forma de la matriz. Algoritmo de Thomas proporciona un método muy eficiente para expresar la solución a un sistema tri-diagonal.