El resultado con el método Thevenin no es igual al método de nodo

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Estoy siguiendo las conferencias del MIT sobre circuitos y electrónica. Introducen el método Thevanin para resolver sistemas lineales en la lección 3 ( enlace ).

Parece que no puedo obtener los mismos resultados con el método de Thevenin que con el método de nodo en este circuito al calcular la tensión e en este circuito:

circuito http://oi57.tinypic.com/2gtx7co.jpg

Este es mi resultado con el método de nodo:

$$ 0 = (e - V) * \ dfrac {1} {R_1} + e * \ dfrac {1} {R_2} - I $$ $$ e = V * \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} + I * \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {R_1} + \ dfrac {1} {R_2}} $$ $$ e = V * \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} + I * \ dfrac {R_1 * R_2} {R_1 + R_2} $$

Pero cuando trato de usar el método de Thevenin, obtengo una respuesta diferente.

Primero, convierto la parte del circuito con R2 y I :

circuito http://oi61.tinypic.com/2ibkk81.jpg

Donde:

$$ T_ {th} = I * R_2 $$ $$ R_ {th} = R_2 $$

Luego, después de combinar las fuentes de voltaje, uso el divisor de voltaje para encontrar el voltaje en Rth :

$$ e = (V - I * R_2) * \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} $$ $$ e = V * \ dfrac {R_2} {R_1 + R_2} - I * \ dfrac {(R_2) ^ 2} {R_1 + R_2} $$

Debo haber hecho algo mal aquí. ¿Por qué obtengo valores diferentes para e ?

    
pregunta Robz

2 respuestas

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No tengo idea de cómo llegaste a la segunda ecuación tuya. Sin embargo, supongamos que tiene el circuito con un circuito equivalente de Thevenin sustituido solo por R2 y I (su \ $ R_ {th} \ $ y \ $ V_ {th} \ $ son correctos).

Varias formas de resolver este nuevo circuito:

Análisis nodal

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Suponiendo que la corriente fluye "en el sentido de las agujas del reloj" (en la dirección de la flecha dibujada), realizando un análisis nodal en el nodo e da:

\ begin {se reúne} I_ {R1} = I_ {R2} \\ \ frac {V - e} {R_1} = \ frac {e - V_ {th}} {R_2} \\ R_2 V + R_1 V_ {th} = R_1 e + R_2 e \\ e = \ frac {R_2 V + R_1 V_ {th}} {R_1 + R_2} = \ frac {R_2 V + R_1 R_2 I} {R_1 + R_2} \ end {se reúnen}

Cuál es la misma respuesta que obtuviste sin usar el equivalente de Thevenin.

Superposición

Ver la respuesta de Weezveez. Es el mismo resultado.

Análisis de malla

\ begin {se reúne} V - V_ {R1} - V_ {R2} - V_ {th} = 0 \\ V - I_1 R_1 - I_1 R_2 - V_ {th} = 0 \\ I_1 = \ frac {V - V_ {th}} {R_1 + R_2} \\ e = V_ {th} + V_ {R2} = V_ {th} + I_1 R_2 \\ e = I R_2 + \ frac {V - V_ {th}} {R_1 + R_2} R_2 \\ e = I R_2 + \ frac {V - I R_2} {R_1 + R_2} R_2 \\ e = \ frac {R_2 V + R_1 R_2 I} {R_1 + R_2} \ end {se reúnen}

Como puede ver, todos estos métodos dan la misma respuesta.

    
respondido por el helloworld922
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Lo que hice para la V es utilizar superposición. Primero desconecté la fuente de voltaje, lo que crea un corto en su lugar, haciendo que el voltaje V1 = VR1.

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Luego, desconecté la fuente actual, lo que crea un enlace abierto en su lugar. Dado que no puede fluir corriente desde la fuente de voltaje para completar un circuito completo, el voltaje en V2 es simplemente V2 = V.

simular este circuito

Por superposición, Vth = V1 + V2 = V + VR1 Entonces e = (V + VR1) * R2

simular este circuito

Por división de voltaje: \ $ \ frac {R2 * (Vth)} {R1 + R2} = \ frac {R2 * (V + I * R1)} {R1 + R2} = \ frac {R2 * V} {R1 + R2} + \ frac {I * R2 * R1} {R1 + R2} \ $

    
respondido por el Weezveez

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