Diseño de filtro de paso de banda activo estrecho

el amplificador operacional está correctamente conectado en una configuración de circuito inversor. debido a la retroalimentación negativa a través de componentes pasivos, el terminal "-" es un terreno virtual. las ecuaciones de los nodos (\ $ V_2 \ $ es el voltaje en el nodo donde están \ $ R_1 \ $, \ $ R_2 \ $, \ $ C_4 \ $, y \ $ C_3 \ $ están conectados) son:

$$ \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + sC_4 + sC_3 \ right) V_2 - sC_4 V_ \ text {out} = \ frac {1} {R_1} V_ \ text {in} $$

$$ sC_3 V_2 + \ frac {1} {R_5} V_ \ text {out} = 0 $$

de eso, me sale

$$ \ begin {align} A (s) \ triangleq \ frac {V_ \ text {out}} {V_ \ text {in}} & = \ frac {- \ frac {1} {R_1} s C_3} {\ frac {1} {R_5} \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} + sC_4 + sC_3 \ derecha) + (sC_4) (sC_3)} \\  \\ &erio; = \ frac {- \ frac {1} {R_1 C_4} s} {\ frac {1} {R_5 C_3 C_4} \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ right) + \ frac {C_4 + C_3} {R_5 C_3 C_4} s + s ^ 2} \\  \\ &erio; = \ frac {-H \ omega_0 s} {s ^ 2 + \ frac {\ omega_0} {Q} s + \ omega_0 ^ 2} \\ \ end {align} $$

igualar los coeficientes correspondientes ...

$$ \ omega_0 ^ 2 = \ frac {1} {R_5 C_3 C_4} \ left (\ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2} \ right) $$

$$ \ frac {\ omega_0} {Q} = \ frac {C_4 + C_3} {R_5 C_3 C_4} $$

$$ H \ omega_0 = \ frac {1} {R_1 C_4} $$

Creo que la intención, en las notas de clase publicadas en la pregunta, es que \ $ \ omega_0 \ triangleq 2 \ pi f_ \ text {m} \ $

entonces, deje que \ $ C_3 = C_4 \ triangleq C \ $ y que \ $ k \ triangleq \ omega_0 C \ $.

luego $$ \ frac {1} {R_1} = H \ omega_0 C $$ $$ \ frac {1} {R_2} = (2Q - H) \ omega_0 C $$ $$ \ frac {1} { R_5} = \ frac {1} {2Q} \ omega_0 C $$.

así que conecte esto para \ $ R_1 \ $, \ $ R_2 \ $, y \ $ R_5 \ $ y vea si se cumple la igualdad en las tres ecuaciones de "coeficientes correspondientes" anteriores. si es así, la función de transferencia, como se indica en la pregunta, es correcta.

Si establece $$ s = \ omega _0 $$ $$ A (s) = \ frac {-H \ omega ^ 2} {(2+ \ frac {1} {Q}) \ omega ^ 2} $$ y si A (s) = -1, entonces $$ H = 2 + \ frac {1} {Q} $$ Tenga en cuenta que el signo - implica que la salida tendrá un desplazamiento de fase de 180 grados.

Su función de transferencia NO es correcta.

El numerador debe ser \ $ N (s) = - H \ omega_0 ^ 2 s \ $.

Por lo tanto, la ganancia de banda media es \ $ A_m = H \ omega_0 Q \ $.

Para \ $ A_m = 1 \ $ obtenemos \ $ H = \ frac 1 {\ omega_0 Q} \ $ (tenga en cuenta que H se da en segundos)

Usando sus componentes tenemos \ $ A_m = \ frac {R_5} {R_1 + R_1C_4 / C_3} \ $.

EDIT : tengo que modificar mi declaración de que la función dada por usted no sería "correcta". En mi opinión, es un poco raro utilizar este formulario, sin embargo, siempre son posibles varios formularios. Según su fórmula, la ganancia de banda media es \ $ A_m = HQ \ $ y para \ $ A_m = 1 \ $ simplemente requerimos \ $ H = \ frac 1 Q \ $.