campo eléctrico en cavidad coaxial

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Tengo una geometría de la siguiente manera:

Este es un cilindro metálico hueco con una pequeña varilla metálica en el interior. La varilla está conectada a la parte inferior del cilindro, pero es un poco más corta que el cilindro exterior. Es algún tipo de cavidad coaxial. El radio más grande es rc, la longitud es l, la barra tiene un radio rr y una longitud l-d. Lo que quiero hacer ahora es resolver la ecuación de onda en este dominio. No sé si es posible hacerlo analíticamente, pero leí en un documento del IEEE que debería funcionar.

Para resolver mi problema, primero tomé la ecuación escalar de Helmholtz $$ \ frac {1} {\ varrho} \, \ frac {\ partial} {\ partial \ varrho} \ left (\ varrho \, \ frac {\ partial \ psi} {\ partial \ varrho} \ right) + \ frac {1} {\ varrho ^ 2} \, \ frac {\ partial ^ 2 \ psi} {\ partial \ varphi ^ 2} + \ frac {\ partial ^ 2 \ psi} {\ partial z ^ 2} + k ^ 2 \, \ psi = 0 $$ Y lo intentó separar de la siguiente manera: $$ \ psi = R (\ varrho) \, \ Phi (\ varphi) \, Z (z) $$ Ahora estoy interesado en el componente z del campo eléctrico. Las condiciones de contorno son: el componente z debe desaparecer en la pared exterior del cilindro de z = 0 a z = l, y también debe desaparecer en la pared interna de z = 0 a z = l-d. Usando la separación anterior, uno encuentra las tres EDOs. $$ Z '' + k_z ^ 2 \, Z = 0 $$ y $$ \ Phi '' + n ^ 2 \, \ Phi = 0 $$ y $$ \ varrho ^ 2 \, R '' + \ varrho \, R '+ R \ left (\ varrho ^ 2 \, a ^ 2 - n ^ 2 \ right) = 0 $$ y sé que necesito la función Bessel del primer tipo para resolver la última EDO. Sin embargo, no sé qué hacer con las condiciones de contorno porque tengo dos rangos diferentes para z, donde psi debe desaparecer. ¿Cómo puedo proceder?

    
pregunta T. Pluess

1 respuesta

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Me gustaría ver esto como dos cavidades (fuertemente) acopladas. Una cavidad con un conductor central y otra sin conductor central.

Luego puede expresar el campo en la sección inferior como una suma de modos con las condiciones de contorno apropiadas (el campo longitudinal va a 0 en \ $ r = r_r \ $), y el campo en la sección superior como una suma de Diferentes modos (sin límite interior). Entonces tendría una condición de límite en la interfaz entre las dos "cavidades" donde el campo total debe ser igual para las dos soluciones en \ $ z = l_d \ $.

No creo que encuentres una solución analítica. Por una razón, porque sabemos que la estructura coaxial tendrá modos TEM, mientras que la estructura cilíndrica simple no tendrá modos TEM. Por lo tanto, los modos de la estructura acoplada serán combinaciones complicadas de los modos de las estructuras componentes.

    
respondido por el The Photon

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