¿Cómo escalar correctamente, invertir el tiempo y cambiar una señal?

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No estoy seguro de si este es un tema aquí, pero lo intentaré de todos modos.

Sé que si tengo algún tipo de señal, como por ejemplo \ $ y (t) = x (t) \ $, y quiero una señal con el doble de frecuencia, puedo escribirla como \ $ z ( t) = x (2t) \ $.

También sé que si tengo la señal \ $ y (t) = x (t) \ $ y quiero cambiarla a la derecha, puedo escribir la señal modificada como \ $ z (t) = x (t -1) \ $.

También sé que si tengo la señal \ $ y (t) = x (t) \ $ y quiero invertirla en el tiempo, puedo escribir la señal de tiempo invertido como \ $ z (t) = x (-t) \ $.

Lo que me confunde es si tengo una señal que ya ha sido cambiada, invertida en el tiempo o escalada y necesito cambiarla o escalarla nuevamente.

Por ejemplo, tengo una señal que es \ $ y (t) = x (2t-1) \ $ y necesito una señal que se haya invertido en el tiempo, si eso fuera \ $ z (t) = x ( -2t-1) \ $ o \ $ z (t) = x (-2t + 1) \ $? Lo mismo para la escala: si tengo \ $ y (t) = x (2t-1) \ $ y quiero escalarlo por un factor de 2, si el resultado es \ $ z (t) = x (4t-1 ) \ $ o \ $ z (t) = x (4t-2) \ $?

Tenga en cuenta que esta es una pregunta para la tarea, así que estoy buscando una respuesta que explique el principio detrás de las transformaciones.

    
pregunta AndrejaKo

2 respuestas

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Creo que lo que podría ayudar es si empezamos a usar símbolos diferentes para evitar confusiones. Cuando está haciendo estos cambios, invierte y así sucesivamente, lo que está sucediendo es que la variable t está siendo reemplazada por alguna transformación de t (t = -1 * t para reflejar, t = (t-2) para cambios, etc.). Puedes ver cuán desgarbadas y confusas son las ecuaciones anteriores: hay t en ambos lados.

Entonces, cuando hagas estas transformaciones, averigua cómo t está siendo afectada. Si estamos haciendo un cambio a la derecha de x (t), entonces estamos reemplazando t con (t-n). Defina una nueva variable (una temporal, para mantener las cosas claras) tau y la relación con t: tau = t-2. Así que ahora la ecuación transformada es x (tau) y tau = t-2, para simplificar, la ecuación transformada es x (t-2).

Un paso es sencillo y simple, pero aplicar otro cambio, inversión o escala hace que el razonamiento detrás del enfoque sea más claro. Para cambiar x (tau), todo lo que hacemos es tratar a tau como t fue tratado antes. Así que esta vez, y (tau) = x (tau-1) (desplazamiento a la derecha en uno). Luego sustituye t por tau de la ecuación anterior y obtendrás esto: y (t) = x ((t-2) -1) == x (t-3)

Si, por el contrario, lo reflejamos, y (tau) = x (-tau), simplificamos nuevamente y obtenemos esto: y (t) = x (-1 * (t-2)) == x (-t + 2)

Tomarlo en pequeños pasos y usar la sustitución ayudará a mantener las cosas en orden y evitará lo que básicamente se reduce a errores de álgebra. El truco es que siempre estás reemplazando t y solo t con otra cosa. ¡Buena suerte!

    
respondido por el AngryEE
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Nota !!  No puede realizar operaciones algebraicas normales de la función de variable independiente.

entonces, decir que la inversión de la señal x [n-1] es x [-1 * (n - 1)], que según usted es igual a x [-n +1] es absolutamente INCORRECTO

la respuesta correcta es x [-n - 1].

NOTA: solo realiza la operación en la variable independiente.

NOTA: reemplazar n-1 por tau automáticamente hace que tau sea una variable dependiente, dependiente de n

    
respondido por el BAO

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