Cómo resolver un circuito transitorio

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Dado este circuito, teniendo en cuenta que antes de que el conmutador se cierre, la red se encuentra en estado estable.

¿Qué pasos se deben seguir para rastrear \ $ V_ {L1} \ $ antes y después del cierre del circuito?

Por lo que sé, hay una fórmula transitoria involucrada \ $ V (t) = [V (0 _ {+}) - V_ {\ infty}] \ exp {^ {\ frac {-t} {\ tau }}} + V_ {\ infty} \ $

No tuve problemas para calcular \ $ {\ tau} \ $

Lo que me está costando es \ $ V_ {\ infty}, V (0 _ {+}) \ $ y cómo trazar la gráfica una vez que los calculé, ¿podría proporcionar alguna información para esto?

En mi caso, es útil para calcular \ $ V (0 _ {-}) \ $?

¿Qué hubiera cambiado si en lugar del inductor hubiera tenido un condensador?

(Corrígeme si mis pensamientos están equivocados)

Para Olin: calcularía \ $ R_ {eq} = R_ {2} // R_ {4} = {\ frac {1} {2}} \ $ y tener \ $ R_ {1} \ $ en un circuito abierto proporcionado por \ $ a \ $, \ $ R_ {2} \ $ en un cortocircuito proporcionado por \ $ L_ {1} \ $ y \ $ R_ {3} \ $ en un cortocircuito proporcionado por \ $ SW1 \ $

Entonces, para \ $ t < 0 \ $ la tensión \ $ V_ {0 -} = 0 \ $ porque \ $ L1 \ $ es un cortocircuito?

Mientras que para \ $ t > 0 \ $ uno podría calcular \ $ V_ {0 +} \ $ pero aquí es donde me quedo atascado, ya que en mi solución sugiere usar el teorema de Millman y calcular \ $ V_ {0+} = {\ frac {a-I_ {L1 (0 _ {+})} + {\ frac {e} {R_ {4}}}} {{\ frac {1} {R_ {2}}} + {\ frac {1} {R_ {4}}}}} \ $ En este caso, lo que no entiendo es por qué consideran parte de la contribución la actual \ $ I_ {L1 (0 _ {+})} \ $?

¿Es \ $ I_ {L1 (0 _ {+})} \ $ igual que \ $ I_ {L1 (0 _ {-})} \ $? Si es así, ¿por qué?

    
pregunta corsibu

2 respuestas

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Ya que este es un problema de tarea, no solo voy a darte la respuesta. Sin embargo, considere simplificar el circuito primero. Tienes una fuente de corriente y una fuente de voltaje. ¿Recuerda algunas técnicas para fusionarlas en una sola fuente equivalente con una sola resistencia? Busque "Thevenin" y "Norton" si no.

También considere el inductor en estado estable. Los inductores y los condensadores pueden simplificarse en gran medida para el análisis de estado estable. ¿Cuál es la simplificación de un inductor en estado estacionario? Usando eso, ¿cuál es el voltaje y la corriente del inductor en estado estable en ambos casos?

Debe mostrar su propio trabajo antes de que podamos continuar y, finalmente, llegar a la solución.

Añadido:

Parece que has hecho algunas observaciones correctas, pero no estoy siguiendo todo lo que dices. Tiene razón en que el inductor es un cortocircuito en estado estable.

Este problema tiene realmente dos partes. Encuentre la corriente del inductor antes de que se cierre el interruptor, luego aplíquelo como condición inicial para el circuito con el interruptor cerrado. El circuito con el interruptor abierto es irrelevante además de encontrar la corriente del inductor.

En el caso de estado estable de interruptor abierto, el voltaje a través del inductor y R2 es 0. Tenga en cuenta que R1 es irrelevante ya que está en serie con una fuente de corriente. Dado que el voltaje del inductor es 0, las dos fuentes están esencialmente desacopladas y la contribución actual de cada una puede agregarse simplemente. La fuente actual le indica su valor actual, por lo que son 10 A a través del inductor. La fuente de 30 V tiene una carga de 2 Ω, por lo que es otro 15 A. La corriente del inductor es, por lo tanto, de 25 A. Esa es la única información relevante antes de que se cierre el interruptor.

Para calcular la respuesta, primero calcularía la corriente del inductor de estado estable con el interruptor cerrado. Luego, transforme las dos fuentes de voltaje y varias resistencias en una sola fuente Norton o Thevenin. En realidad solo necesitas la resistencia de esa fuente. Sabe que el inductor decaerá exponencialmente desde su valor inicial hasta el valor de estado estable con una constante de tiempo de L / R.

Siga adelante y realice estas simplificaciones, díganos la corriente final del inductor y la impedancia efectiva que ve. La respuesta es, entonces, un simple exponencial.

    
respondido por el Olin Lathrop
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Puedes usar las transformadas de Laplace, ir al espacio de frecuencias, encontrar V (s) y todo lo que necesites, volver al espacio de tiempo, encontrar v (t) y todo lo que necesites.

transformadas de Laplace

    
respondido por el Cristi

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