¿Cómo funciona este circuito inverso inversor con ancho de banda ajustable?

El autor tiene razón al decir que el ancho de banda varía con R pero que la ganancia no.
Este resultado se puede entender fácilmente si combinamos la fuente de voltaje que está en paralelo con R con R para obtener un equivalente de Thevenin en el terminal inversor del opamp.
El equivalente de Thevenin será $$ R_ {th} = R_1 || R $$ $$ V_ {th} = \ frac {V_ {in} (R_1 || R)} {R_1} $$ Y la expresión para la ganancia es $$ A_v = \ frac {V_o} {V_i} = - \ frac {R_f} {R_1} $$ Que es independiente de R.

Como el OP ha señalado correctamente, el producto de ancho de banda de ganancia de un amplificador permanece constante sin importar el grado de realimentación. Puede encontrar más información sobre esto aquí y aquí .
El truco es que la entrada al amplificador de realimentación (amplificador inversor) es Vth y no Vin.
Entonces al aumentar R la ganancia está disminuyendo (el denominador aumenta), ya que la ganancia es $$ \ frac {V_o} {V_ {th}} = - \ frac {R_f} {R_1 || R} $$ y, en consecuencia, dado que GBW permanece constante, el ancho de banda debe aumentar.

Respuesta intuitiva

Dado que R atenúa tanto la entrada como la retroalimentación a 0 V, los transistores internos deben usar más ganancia interna para suministrar un voltaje de señal de salida, de modo que la corriente de entrada a Vin (-) se cancele y permanezca como una tierra virtual. es decir, Vin / Rin = Vout / Rf.

Por lo tanto, atenuar Vin a Vin (-) con Rin a R a gnd no afecta la ganancia del bucle DC exterior, pero los transistores del amplificador operacional tienen que usar más ganancia interna para coincidir con la salida, pero a expensas de BW debido a GBW fijo .

La ganancia de bucle "DC" exterior hasta un producto GBW nuevo atenuado ... es lo que pretendía TY @LvW

La modificación de circuito mostrada con una resistencia R entre los terminales de entrada opamp es un método muy popular para mejorar el margen de estabilidad de la ganancia lopp cerrada (compensación de entrada).

Para opamps ideales (ganancia muy grande en bucle abierto), la resistencia R no tiene influencia en la ganancia en bucle cerrado, pero disminuye la GANANCIA DEL LOOP (y, por lo tanto, el ancho de banda de la ganancia en bucle cerrado).

Como resultado, se mejora el margen de estabilidad y se nos permite usar indicadores que NO son compensados por ganancia unitaria para aplicaciones que requieren valores de ganancia de bucle cerrado tan bajos como la unidad.

Explicación intuitiva (para la ganancia de bucle cerrado no afectada): Suponiendo que el Aol de ganancia de apertura abierta es infinito, la ganancia de bucle cerrado es Acl = -Hf / Hr con

Factor de avance Hf = Vn / Vin para Vout = 0 (Vn: Voltaje en el terminal "-" opamp) y

Factor de realimentación (retorno) Hr = Vn / Vout para Vin = 0.

Es fácil demostrar que la resistencia adicional R reduce ambos factores de la misma manera, de modo que el valor de "R" se cancela en la relación Hf / Hr.

Cálculo :

Factor de avance: Hf = (Rf || R) / [(Rf || R) + R1]

Factor de realimentación: Hr = (R1 || R) / [(R1 || R) + Rf]

Después de la evaluación (y algunas manipulaciones matemáticas) de la relación Acl = -Hf / Hr llegamos a Acl = -Rf / R1 (R se cancela).

Sin embargo, la ganancia de bucle (que es esencial para las propiedades de estabilidad) puede hacerse tan baja como sea necesario variando R:

Ganancia de bucle LG = -Hr * Aol (Aol: Ganancia de bucle abierto del opamp)