Polos en ingeniería eléctrica

El problema es que equiparas \ $ s \ $ con \ $ j \ omega \ $, lo cual, en el contexto de polos y ceros de una función de transferencia, no tiene sentido. En general, \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $ es una variable compleja, y para el ejemplo que dio el polo \ $ s _ {\ infty} = - 1 / RC \ $ es puramente real. Para que un sistema sea causal y estable (es decir, al menos en teoría realizable), todos los polos de la función de transferencia correspondiente deben estar en el semiplano izquierdo del plano \ $ s \ $ - plano.

Si tiene una función de transferencia \ $ H (s) \ $ de un sistema estable , puede evaluar su respuesta de frecuencia configurando \ $ s = j \ omega \ $ para obtener \ $ H (j \ omega) \ $. Pero entonces solo hablas de la respuesta de frecuencia del sistema, y ya no de polos y ceros de \ $ H (s) \ $. No puede haber polos en el eje imaginario \ $ j \ omega \ $ si el sistema es estable. Por supuesto que puede haber ceros en el eje imaginario. Estas son las frecuencias que están completamente suprimidas por el sistema.

Estoy de acuerdo con todo lo que Matt L. ha escrito. Sin embargo, intentaré una explicación diferente.

1.) Si estuviéramos interesados en la respuesta de frecuencia de tal circuito solo no hay necesidad de utilizar frecuencias complejas. En este caso, \ $ s \ $ es simplemente una abreviatura de \ $ j \ omega \ $ - nada más.

2.) Se debe tener en cuenta que la frecuencia compleja \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $ se basa en una definición matemática pura: tal frecuencia NO existe en la realidad. Sin embargo, es muy conveniente trabajar con esta cantidad compleja.

3.) Esto tiene varios motivos, uno de los cuales es describir circuitos dependientes de la frecuencia utilizando ubicaciones polo-cero en el plano complejo de frecuencias. Esto conduce, por ejemplo, a la situación de que la magnitud de la función de transferencia del sistema en el plano complejo se aproxima al infinito en la frecuencia del polo (ficticio y complejo). Por supuesto, tal situación no es posible en la realidad. Sin embargo, en la configuración de la realidad \ $ s = j \ omega \ $ tenemos en este punto algo así como una frecuencia de esquina (para un sistema de primer orden es la frecuencia 3dB).

4.) Resumen: Es muy conveniente trabajar con frecuencias complejas, en particular para describir / especificar las propiedades de los circuitos dependientes de la frecuencia. En este contexto, hay que señalar que la solución de la ecuación diferencial en el dominio del tiempo para un sistema dependiente de la frecuencia da un "polinomio característico" con la variable compleja \ $ s \ $, que es idéntica al denominador de un Función de transferencia de circuitos. Por lo tanto, esta variable compleja \ $ s \ $ se produce "automáticamente" durante el proceso de resolución de la ecuación diferencial.

El concepto de frecuencia negativa es algo interesante de explorar. Si está interesado puede consultar el libro B.P.Lathi sobre sistemas de comunicación.

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Se considera que la respuesta de frecuencia de las señales moduladas tiene contenidos tanto positivos como negativos. Se debe a que la notación exponencial de las sinusoides es una herramienta útil en el análisis de señales.