Cómo determinar la respuesta en estado estacionario sinusoidal a partir de un diagrama bode

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Me da un problema por lo siguiente:

Encuentre la respuesta sinusoidal de estado estable (en el dominio del tiempo) de los siguientes sistemas modelados por la función de transferencia, P (s), a la entrada u (t). Use la gráfica de Bode (en Matlab bode.m) de la respuesta de frecuencia en lugar de resolver la integral de convolución de la transformada de Laplace inversa.

$$ P (S) = 11.4 / (s + 1.4), u (t) = cos (5t) $$

Estoy un poco confundido por la pregunta porque pensé que bode plot es la definición de respuesta de estado estable, pero me está pidiendo que la encuentre en el dominio del tiempo. ¿Es tal cosa posible? De todos modos, trazar esto en Matlab me da lo siguiente:

$$ Y (S) = P (S) U (S) $$

donde de laplace transformar

$$ U (S) = s / (s ^ 2 + 25) $$ 

Y =

           11.4 s
  -------------------------
  s^3 + 1.4 s^2 + 25 s + 35

Continuous-time transfer function.

>> bode(Y), grid

Estotampocosepareceaundiagramadebodetípico(¿Quizásporquelasalidaesdetercerorden?)¿Quépuedoinferirdeestarepresentacióndeldiagramadebode?

Editar:AsíqueesteesundiagramadeBodesoloparaP(s)

En w = 5, parece que la fase de -75 grados y la magnitud de 7db

Dado que la magnitud en db, la respuesta final de estado estable en el dominio del tiempo es

$$ Y_sss (t) = 2.24cos (5t - 75 ^ {\ circ}) $$

¿De verdad? ¿Esto simple?

    
pregunta Xiagua

2 respuestas

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En primer lugar, la trama de Bode en la que está interesado NO es la trama de Bode de Y, sino de P. Probablemente haya malinterpretado el objetivo del problema. Dibújelo y agregue las imágenes resultantes a su pregunta.

Entonces, lo que desea hacer es verificar la naturaleza de la señal de entrada. En su ejemplo, es una pura cossine con frecuencia angular 5 y amplitud unitaria. Cuando mire la gráfica de Bode P, verifique la amplitud ( A ) y la fase ( theta ) a esa frecuencia. Tu respuesta Y será entonces A * cos (5t + theta). [sí, así de fácil]

Dado que está trabajando con un sistema lineal, este concepto puede extenderse a otros tipos de señales de entrada a través de la correcta descomposición de la entrada por series de Fourier. Por ejemplo, si U fuera una onda cuadrada, tendría todos los armónicos impares que llevan al infinito, ¿verdad? Con el gráfico de Bode P, puedo verificar la ganancia y el cambio de fase para cada componente armónico de la onda resultante Y!

Hay muchos otros análisis que se pueden hacer desde Bode, como retrasos de grupo y estabilidad del sistema. Pero espero que esta respuesta te guíe por el camino correcto.

    
respondido por el Vicente Cunha
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Es un sistema lineal, por lo que una entrada sinusoidal resultará en una sinusoide fuera de la misma frecuencia. Las únicas preguntas son cuáles serán su amplitud y fase.

Mira el diagrama de Bode. El gráfico superior le da la ganancia del sistema, y el segundo el cambio de fase. Es prácticamente decirte lo que necesitas saber en una bandeja de plata. Con la amplitud, la frecuencia y la fase, debería poder trazar la señal en el dominio del tiempo fácilmente.

    
respondido por el Olin Lathrop

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