Retraso y estabilidad en sistemas de retroalimentación negativa: confusión

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A continuación se muestra un diagrama de bloques que muestra un amplificador operacional en retroalimentación negativa con una red de retroalimentación hecha de divisor resistivo:

ElbloquerodeadoesOp-Ampcon1y2comosupininversorynoinversorrespectivamente.Estoyasumiendolascondicionesideales.

Estosiempreseríaunsistemaestableamenosquehayaunretrasoenlarutaderetroalimentación.Siledamosunaentradadepasoalsistemaysilademoradelsistemaespequeña,entoncesnohabrásobrepasamientoporencimadelvoltajedepasodeentrada,peroamedidaqueaumentamoslademora,elsistemacomenzaráasobrepasarsey,paraunademoramayor,puedeconvertirseinestable.Acontinuaciónsemuestranlosdiagramasquemuestranelsistemaconretrasoysurespuestaalaentradadelpaso:

Paraestesistemaconretrasoideal,leíquesielretraso\$T_d\$esmayorque\$\dfrac{\pi}{2}\cdot\dfrac{k}{\text{unitygainfreq}}\$,lafrecuenciadegananciaunitariaesla\$\omega_u\$eneldiagramaanterior,deloqueelsistemasevolveríainestableysusalidacomenzaríaadivergir.

Paraelsistemadesegundoorden,eldiagramadebloquessemuestraacontinuación,aquíelelementoderetardoesdeprimerorden,digamosqueesunretardodeRC:

El elemento de retardo tiene un solo polo en \ $ p_2 \ $. Leí que este sistema es incondicionalmente estable con un retraso de \ $ 1 / p_2 \ $. Del requisito anterior del retraso, podemos afirmar que la estabilidad incondicional significa que el retraso \ $ T_d \ $ para este sistema siempre es menor que el límite anterior, que es \ $ \ dfrac {\ pi} {2} \ cdot \ dfrac { k} {\ text {unity gain freq}} \ $.

Dado que el retraso es del orden de \ $ R \ cdot C \ $ del elemento de retardo y el valor de \ $ R \ cdot C \ $ se puede hacer arbitrariamente grande, creo que no siempre se garantiza que el retardo se restringirá dentro de este límite y, por lo tanto, el sistema debería ir hacia la inestabilidad cuando el retraso exceda este límite.

¿Podría alguien explicar esta aparente paradoja acerca de por qué el sistema es incondicionalmente estable incluso cuando el retraso podría ser mayor que \ $ \ dfrac {\ pi} {2} \ cdot \ dfrac {k} {\ text {unity gain freq }} \ $.

    
pregunta sarthak

2 respuestas

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En su segundo ejemplo (sistema de segundo orden con retroalimentación), la fase de la función de ganancia de bucle se acercará al valor crítico de -180 grados para frecuencias infinitas solamente. Esto significa: el cambio de fase nunca alcanzará -180deg a una frecuencia fija, y el sistema será estable.

En su primer ejemplo (primer orden con bloqueo de retardo fijo) la fase de ganancia de bucle no se limitará a ningún valor fijo. En cambio, la fase aumentará con la frecuencia sin ninguna limitación. Por lo tanto, si la ganancia del bucle es mayor (menor) que 0 dB en una fase total de -180 grados, el sistema de bucle cerrado será inestable (estable).

    
respondido por el LvW
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\ Considere el circuito abierto con ganancia, \ $ \ small K \ $, integrator \ $ \ frac {1} {s} \ $, y retardo \ $ \ small e ^ {- sT} \ $.

El ángulo de fase (en radianes) es: \ $ \ small \ phi = - \ frac {\ pi} {2} - \ omega T \ $, y la ganancia es \ $ \ frac {K} {\ omega} \ $.

Para ganancia de bucle de unidad, \ $ \ small K = \ omega \ $, lo que significa que, a esta frecuencia \ $ \ small \ phi = - \ frac {\ pi} {2} -KT \ $, y para un ángulo de fase de \ $ - \ pi \ $, que daría un sistema condicionalmente estable (es decir, oscilatorio):

\ $ \ small - \ pi = - \ frac {\ pi} {2} -KT \ $ o \ $ \ small T = \ frac {\ pi} {2K} \ $, e incluye la red de resistencia de realimentación con ganancia, \ $ \ frac {1} {k} \ $, tenemos la condición: \ $ \ small T = \ frac {k \ pi} {2K} \ $

    
respondido por el Chu

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