La luz LED de alimentación de la batería cuando falla la red

Tu circuito no es del todo correcto. Si V1 está presente y cierra el interruptor V1 y la batería se cortocircuitará, y no desea eso. Sus voltajes nunca serán exactamente iguales, y eso causará una gran corriente de cortocircuito. Más sobre esto en un minuto.
Cuando V1 está presente, el LED estará encendido a través de la batería, independientemente de la posición del SW1.
Si V1 se ha ido, el relé se apagará, y también lo hará el LED.

¿Cómo resolver estos problemas? Use un relé de conmutación para cambiar entre V1 y la batería y colóquelo en el nodo junto al ánodo del LED.

Una cosa menor, aunque no cambiará la funcionalidad del circuito: estás interrumpiendo el terreno con tu relé. No lo hagas Cambie los contactos del relé y el LED, para que interrumpa el voltaje positivo en su lugar. Sólo un buen hábito. Se ha corregido de todos modos en el párrafo anterior.

Y no te olvides de colocar una resistencia de serie con el LED. Para un 20mA indicador LED un 1k \ $ \ Omega \ $ / 1W lo hará.

Y limpiarlo un poco. La línea de tierra en la parte inferior, que va al contacto de SW3 es superflua, y dibuje una línea de tierra única para ambas fuentes de alimentación, de modo que sea obvio que estén conectadas.

editar (re en tu circuito revisado)
Casi estámos allí. El interruptor está en serie con la bobina de relé, por lo que cerrarlo creará una ruta desde la bobina a través de R1 y el LED a tierra. El - de la bobina debe ir directamente a tierra, y el interruptor debe ir entre V1 y el contacto de relé no utilizado.
Pero esquemáticamente se ve mucho mejor, ¿no crees? Incluso puede pasar la olin prueba ; -).

(De hecho, todavía no tengo el objetivo final de lo que quieres hacer. ¿Quieres tener luz solo cuando falla la red eléctrica? Si es así, ¿para qué SW1? El único propósito para SW1 sería " forzar el agotamiento de la batería mientras está conectado a la red ", lo que no tiene mucho sentido para mí. ¿Desea tener luz siempre? Mi respuesta a continuación fue para" siempre ".)

No hagas eso. Necesita relés, detectar voltajes y puede terminar conectándose en paralelo a ambas fuentes de voltaje, lo cual no es bueno.

Haz esto:

Si las dos fuentes proporcionan el mismo voltaje, use dos diodos schottky en serie con la batería, como se muestra. Si puede modificar ligeramente el voltaje de salida de su fuente de alimentación de 24 V CC, hágalo un poco más grande que el voltaje de la batería y use un diodo Schottky, en lugar de los dos en serie, como se muestra. En cualquier caso, debe tener un mínimo de dos diodos schottky, en total. De este modo, la batería no se agotará si la fuente de alimentación está encendida.

R = 1.1 kohm, 1 W, para el LED que menciona.