¿Por qué los capacitores pierden capacitancia en serie?

La respuesta a esto proviene de considerar qué es la capacitancia: es el número de coulombs (C) de carga que podemos almacenar si colocamos un voltaje (V) en el capacitor.

Efecto 1: Si conectamos condensadores en serie, estamos dificultando el desarrollo de voltaje entre los condensadores. Por ejemplo, si conectamos dos condensadores en serie a una fuente de 5V, entonces cada condensador solo puede cargarse a aproximadamente 2.5V. Solo por este efecto, la carga (y, por lo tanto, la capacitancia) debe ser la misma: conectamos dos condensadores en serie, cada uno se carga a solo la mitad del voltaje, pero tenemos el doble de capacidad ya que hay dos: a fin de compensar, correcto ? ¡Mal!

Efecto 2: Las cargas en las placas cercanas de los dos condensadores se cancelan entre sí. Sólo las placas más exteriores llevan carga. Este efecto reduce el almacenamiento a la mitad.

Considere el siguiente diagrama. En la rama paralela de la derecha, tenemos un solo condensador que está cargado. Ahora imagina que si agregamos otra en serie, formamos la rama de la izquierda. Dado que la conexión entre los condensadores es conductora, llevando a las dos placas al mismo potencial, el ----- de carga en la placa inferior del capacitor superior aniquilará el +++++ de carga en la placa superior del capacitor inferior.

Efectivamente, solo tenemos dos placas que proporcionan el almacenamiento de carga. Sin embargo, el voltaje se ha reducido a la mitad.

Otra forma de entender esto es que las dos placas que se están cargando están más alejadas . En el espacio libre, si separamos las placas, la capacitancia se reduce porque se reduce la intensidad de campo. Al conectar los capacitores en serie, estamos virtualmente moviendo las placas. Por supuesto, podemos colocar los capacitores más cerca o más lejos en la placa del circuito, pero ahora tenemos dos espacios en lugar de uno entre la placa superior y la placa inferior. Esto reduce la capacitancia.

La fórmula para capacitancia se define como:

\ $ C = \ epsilon_r \ epsilon_0 \ frac {A} {d} \ $

donde

\ $ C \ $ es la capacitancia;
\ $ A \ $ es el área de superposición de las dos placas;
\ $ \ epsilon_r \ $ es la permitividad estática relativa (a veces llamada la constante dieléctrica) del material entre las placas (para un vacío, \ $ \ epsilon_r = 1 \ $);
\ $ \ epsilon_0 \ $ es la constante eléctrica (\ $ \ epsilon_0 \ approx 8.854 \ times 10 ^ {- 12} \ text {F m} ^ {- 1} \ $); y
\ $ d \ $ es la separación entre las placas.

Cuando coloca múltiples capacitores en serie, está aumentando efectivamente la separación de sus placas. A medida que d sube, C baja.

Esta imagen ilustra la ecuación, asumiendo que \ $ \ epsilon \ $ y A permanecen constantes en todo momento, y la distancia de las placas en los condensadores conectados en serie simplemente se suma:

Parece que estás confundiendo la capacidad y la capacidad de la batería. Estos conceptos están algo relacionados, por lo que es comprensible.

La capacidad de la batería es la cantidad de carga que puede proporcionar su batería cuando está completamente cargada hasta que se descarga por completo. Cuando una batería está completamente cargada, su voltaje será alto y este valor permanecerá algo estable hasta que su carga esté casi terminada:

Sicolocadosbateríasidénticasenserie,lacorrientepasarápordosbateríasenlugardeuna.Esoseráequivalenteaunabateríaconeldobledevoltajeylamismacapacidadquecadaunodelosoriginales.

Sinembargo,lacapacitancianoesunamedidadelacargamáxima:midelarelacióncarga/voltajeenuncomponente.Uncondensador2Fmostrará1Vensusterminalescuandosecarguecon2C.Estohacequelacapacidadylacapacitanciaseanincomparables,yaquesiemprepuede(suponiendouncapacitornodestructible)ponermáscargaenuncapacitoralaumentarsuvoltaje.LacargamáximaquepuedeobtenerrealmentedeuncapacitoresC*V,dondeVeslatensiónmáximaalaquepuedecargarelcapacitor.

Entonces,cuandoloscapacitoresseestánacumulando,suvoltajeaumentaconstantemente,mientrasqueenlasbateríaspermanecerelativamenteestable.Enunsistemadedoscapacitoresidénticosenserie,entonces,lacorrienteharáqueamboscapacitoresacumulenvoltaje.Elresultadoesunamayortensióntotaly,pordefinición(C=Q/V),unamenorcapacitanciaparaelsistema.Sinembargo,esonoafectalacargatotalquepuedeatravesarelsistema,yaqueestacapacitanciamáspequeñasepuedecargaraunvoltajemásalto,yaquecadacapacitorsolo"toma" la mitad del voltaje.

Desde una perspectiva diferente a cualquiera de las otras respuestas (al momento de escribir esto), considere el problema en el dominio fasorial. Recuerde primero, la relación de dominio de tiempo fundamental:

\ $ i_C = C \ dfrac {dv_C} {dt} \ $

Este define el elemento ideal del circuito del capacitor.

Ahora, recuerde que una derivada del tiempo se convierte en multiplicación por la frecuencia compleja en el dominio fasor, por lo tanto:

\ $ \ vec I_C = j \ omega C \ \ vec V_C \ $

Los componentes conectados de la serie tienen corrientes idénticas, por lo que, para dos condensadores conectados de la serie:

\ $ \ vec V_ {C_ {eq}} = \ vec V_ {C_1} + \ vec V_ {C_2} = \ vec I \ dfrac {1} {j \ omega C_1} + \ vec I \ dfrac { 1} {j \ omega C_2} = \ dfrac {\ vec I} {j \ omega} (\ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2}) = \ vec I \ dfrac {1} { j \ omega C_ {eq}} \ $

Donde

\ $ C_ {eq} = (C_1 || C_2) \ $

Por lo tanto, para los capacitores en serie, la capacitancia se "combina" como la resistencia de las resistencias en paralelo, es decir, la capacitancia equivalente de dos capacitores en serie es menor que la capacitancia individual más pequeña.

Creo que casi respondes tu propia pregunta. Imagine dos capacitores de placa paralela, cada uno con carga Q y cargados a un voltaje V. Ahora, cuando los conecta en serie, el voltaje a través de la combinación es 2V, pero el cargo total es Q (las cargas en los lados conectados se anulan). Dado que la capacitancia es la relación de Q y V, se reduce a la mitad.

Si conecta dos condensadores en serie, con la placa inferior de la segunda conectada a tierra: $$ C_1 (V_1 -V_2) = Q_1 \\ C_2 (V_2) = Q_2 $$

Si resuelves estas ecuaciones, obtienes: $$ V_1 = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} $$ La carga neta donde se conectan los condensadores (placa inferior, placa superior) es: $$ -Q_1 + Q_2 = 0 \\ Q_1 = Q_2 $$

La capacitancia equivalente es entonces: $$ C_ {eq} = \ frac {1} {\ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2}} $$ y por lo que parece un condensador $$ C_ {eq} V_1 = Q_1 $$

Si carga ambos condensadores antes de conectarlos: $$ Q_1 \ neq Q_2 $$ y puede encontrar el voltaje en cada una de ellas usando las 2 primeras ecuaciones.

Si asumes que: $$ Q_1-Q_2 = Q_0 $$ dónde $$ Q_0 $$ es el exceso de carga al poner los condensadores cargados en serie, entonces la ecuación es: $$ V_1 = \ frac {Q_1} {C_ {eq}} - \ frac {Q_0} {C_2} $$ para que ahora se vea como un capacitor con una carga fija. Todavía se verá como un capacitor, pero el voltaje se compensará.

Skyler,

Me encantaría escuchar a alguien más que esté de acuerdo con esto. No tengo una buena explicación, pero creo que la explicación de efox29 es inadecuada (si no completamente incorrecta). Si fuera cierto, entonces 'd' sería una constante conocida que podría calcularse y usarse para capacitores de igual tamaño en serie. No importa lo lejos que pongas los condensadores; lo que importa es la topología del circuito (el mero hecho de que estén en serie). Esto es cierto, por supuesto, suponiendo que la inductancia y la capacidad del cable que los conecta y los factores ambientales son todos despreciables. La fórmula para la capacitancia en serie es la suma recíproca de los valores recíprocos de los capacitores. Como este:

Valores conocidos C1, C2 y C3 Capacitancia total de la serie = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Etc. para capacitores adicionales.

efox29 es probablemente lo que algunas personas enseñan en la escuela, pero creo que no explica adecuadamente la mecánica de lo que realmente está sucediendo.

En cuanto a cargarlos primero y ponerlos en serie, solo haz un experimento tú mismo. Retendrá y comprenderá la información 4 veces mejor si la prueba. Para tener una idea de su capacidad, cárguelos y descártelos en otro capacitor de valor conocido y mida el voltaje del capacitor recién cargado. Puedes comparar ese voltaje con las mediciones de diferentes configuraciones para descubrir cómo se comportan realmente las cosas. Entonces, entenderás qué funcionan las fórmulas matemáticas y por qué.

Creo que muchas de las explicaciones aquí son casi demasiado detalladas, en un estilo ELI5:

La carga almacenada cuando los condensadores están en serie en realidad no cambia, si toma dos condensadores cargados en paralelo y los conecta en serie, no retendrán repentinamente menos carga, emitirán la misma corriente que antes, pero dos veces el voltaje.

La "Capacitancia" del nuevo capacitor creado por la conexión en serie es menor debido a la ecuación de capacitancia que involucra más que solo la carga.