Ganancia de voltaje de un seguidor de emisores

Con el álgebra simple, de \ $ (5.317) \ $ obtienes: $$ v_ \ pi = \ frac {v_ {out}} {R_E} \ frac {r_ \ pi} {g_mr_ \ pi + 1} $$ Ahora: $$ \ beta \ triangleq \ frac {i_c} {i_b} \\ i_b = \ frac {v_ \ pi} {r_ \ pi} \\ i_c = g_mv_ \ pi \\ \ implica \ beta = g_mv_ \ pi \ frac {r_ \ pi} {v_ \ pi} = g_mr_ \ pi $$ Y al insertar este resultado en la primera ecuación, obtienes \ $ (5.318) \ $: $$ v_ \ pi = \ frac {v_ {out}} {R_E} \ frac {r_ \ pi} {\ beta + 1} $$

B = R (pi) xGm En la primera línea, haga un denominador común en el lado izquierdo. Obtendrá: V (pi) (1+ (GmxR (pi)) / R (pi) Reemplaza R (pi) xGm con B y resuelve para V (pi) y obtienes la segunda ecuación.

$$ I_b + I_c = I_e $$

Desde: $$ \ frac {I_c} {I_b} = \ beta $$

Entonces:

$$ \ begin {align} I_b + \ beta (I_b) & = I_e \\\\ \ Rightarrow (\ beta + 1) Ib & = Ie \ tag 1 \ end {align} $$

Desde el diagrama del circuito:

$$ \ begin {align} I_b = \ frac {v_ \ pi} {r_ \ pi} & & \ text {and} & & I_e = \ frac {v_ {out}} {R_E} \ end {align} $$

Sustituyendo en (1)

$$ \ frac {v_ {out}} {R_E} = \ frac {(\ beta + 1) V_ \ pi} {r_ \ pi} $$

Luego, reorganizando los términos:

$$ V_ \ pi = \ frac {r_ \ pi} {(\ beta + 1)} \ cdot \ frac {v_ {out}} {R_e} $$