¿Qué significa "correlación" en el procesamiento de la señal?

Lo que normalmente significa:

  

" correlación , En estadística, el grado de asociación entre dos variables aleatorias. La correlación entre las gráficas de dos conjuntos de datos es el grado en que se parecen. Sin embargo, la correlación no es lo mismo que la causalidad, e incluso una correlación muy cercana puede no ser más que una coincidencia. Matemáticamente, una correlación se expresa mediante un coeficiente de correlación que va desde −1 (nunca ocurre juntos), hasta 0 (absolutamente independiente), hasta 1 (siempre ocurren juntos). "

(de Encyclopedia Brittanica )

El ruido blanco no correlacionado significa que no hay dos puntos asociados en el dominio del tiempo del ruido. No puede predecir ningún valor de ruido en ningún otro momento a partir del nivel de ruido en el momento \ $ t \ $. El coeficiente de correlación es 0.
Incluso si conoce la señal de ruido en un tiempo eterno, excepto por un picosegundo, toda esta información no puede ayudarlo a completar el nivel de ese picosegundo. Eso es cero correlación.

La correlación dentro de la señal en sí se llama autocorrelación.

El ruido blanco no correlacionado es un pleonasmo en el sentido de que no existe tal cosa como el ruido blanco correlacionado. Uno tiene ruido blanco, que por La definición tiene ciertas propiedades incluyendo la falta de correlación, o uno tiene un ruido que está correlacionado y por lo tanto no se puede describir como blanco ruido en cualquier sentido de la frase.

El modelo matemático de ruido blanco en tiempo continuo es una práctica ficción que explica el hecho observado físicamente de que el ruido Espectro de potencia en la salida de un filtro con función de transferencia \ $ H (f) \ $ es proporcional a \ $ | H (f) | ^ 2 \ $. Si pretendemos que la entrada al filtro es ruido blanco, que tiene un ancho de banda infinito, y espectro de potencia plana sobre este ancho de banda infinito (y por lo tanto poder infinito) - y aplicar un proceso aleatorio estándar teoría, llegamos al resultado de que el ruido en el filtro la salida es de hecho proporcional a \ $ | H (f) | ^ 2 \ $. Así que esto El ruido blanco de la bestia mítica infinitamente poderosa es un plausible explicación de nuestros resultados medidos físicamente, y por lo tanto El ruido blanco se usa comúnmente en los cálculos teóricos. Una propiedad adicional del ruido blanco es que dos Las muestras de ruido blanco son estadísticamente independientes. (y por lo tanto sin correlación) no importa cuán estrechamente espaciados están a tiempo. Por supuesto, uno no puede tomar real Muestras de nuestra ficción matemática. En la vida real, todos Las mediciones se realizan utilizando instrumentos de ancho de banda finito. (digamos \ $ W \ $ Hz), y así las muestras de ruido que can son las medidas obtenidas después de algunas implícitas Filtrado del ruido blanco que nos propusimos muestrear. En particular, las muestras de ruido a menos de \ $ W ^ {- 1} \ $ segundos de diferencia definitivamente están correlacionados. Muestras de ruido más separadas en el tiempo También están correlacionados pero los valores de correlación son pequeños. Basta con que sea razonable tratarlos como insignificantes. y supongamos que las muestras son de hecho independientes y sin correlación. Para más sobre este punto de vista, lea el Apéndice A de esta conferencia nota

Si se muestrea un proceso de ruido de tiempo continuo en la Tasa de Nyquist y convertida en una secuencia de tiempo discreto. de muestras, entonces cada muestra puede ser tomada para ser una variable aleatoria (usualmente de media gaussiana) Independiente de todas las demás muestras. Por lo tanto, un tiempo discreto El proceso de ruido blanco es una secuencia de independientes. (y por lo tanto no correlacionados) distribuidos idénticamente Variables aleatorias de media cero. Si las variables aleatorias son gaussianos (como casi siempre se supone), el proceso se llama un gaussiano blanco de tiempo discreto proceso de ruido. En cualquier caso, no es necesario diga no correlacionado ruido blanco: el ruido blanco es siempre sin correlación.

Cuando se dice que 2 señales están correlacionadas , significa que su coeficiente de correlación es no cero. El coeficiente de correlación es un valor entre -1 y +1, que depende de cómo las 2 señales varían juntas. Si varían en gran medida "independientemente", entonces la correlación es cercana a 0 y se dice que las señales no están correlacionadas. Si el coeficiente de correlación es cercano a 1, están fuertemente correlacionados y si es cercano a -1, son fuertemente anti-correlacionados.

Auto correlación de una señal es una serie que muestra patrones dentro de una señal. Cada punto de esta serie es el coeficiente de correlación de la señal con una versión retrasada (o avanzada) de sí misma.

Ruido no correlacionado se refiere al ruido que tiene una función de autocorrelación cero. Entonces, cada punto en la señal de ruido es "independiente" de cualquier otro punto. Por lo tanto, incluso si tiene valores de señal para épocas grandes, no puede predecir el siguiente valor.

La "blancura" de un ruido se refiere a la planeidad de su espectro de potencia. Es posible que el ruido no correlacionado no sea blanco, sino rosado (!) U otros colores basados en el espectro de potencia.

Por lo tanto, el ruido blanco no correlacionado es un ruido que no está correlacionado y tiene un espectro de potencia plano. El ruido gaussiano en blanco es un ejemplo de ruido blanco no correlacionado.

Como explicó Steven, en estadística, los eventos se correlacionan si saber el resultado de uno proporciona información para predecir el resultado del otro.

Por ejemplo, si lanzas una moneda dos veces, las estadísticas dicen que los dos eventos son independientes y saber que uno no afectará la predicción del otro . Pero si tienes un mazo de cartas y eliges el as de espadas (sin volver a ponerlo), sabes que es imposible que la próxima vez salga de nuevo. Los eventos son dependientes .

Correlación es algo similar: si su esposa comienza a tomar lecciones de costura a las 11 pm dos veces por semana, y al mismo tiempo su < em> best friend está en reuniones de negocios , puede pensar que los dos eventos comparten algunas propiedades.

Un proceso estocástico describe el comportamiento de un evento estocástico a lo largo del tiempo. Significa que puede tener muchos valores diferentes en cualquier momento, y cualquier resultado posible se define como una función del tiempo. La teoría es complicada, pero considérala como una inmensa biblioteca musical. En cualquier momento, se reproducirá una canción de la biblioteca y puede generar listas de reproducción infinite . (perdón por el ejemplo cojo)

En este sistema, puede tener dos tipos de correlaciones: en tiempo y en estado . La correlación de tiempo indica que, sabiendo lo que se juega en un momento determinado, puede predecir (hasta cierto punto) lo que se reproducirá en unos pocos segundos. La correlación de estados dice que a partir del mismo conocimiento (lo que se está reproduciendo ahora) puede estimar que qué más se podría haber reproducido al mismo tiempo (tal vez se configuró para tocar música de rock a las 5 pm). / p>

ruido electrónico es un término muy amplio que indica todo lo que se mezcla junto con su señal sin proporcionar información útil, y hacer que la parte útil sea menos clara. En las comunicaciones, hay mucho esfuerzo para llevar la información al otro lado, y esto implica hacer que la señal se destaque en el ruido. Se puede hacer aumentando la potencia de la señal en transmisión, blindando el medio de comunicación, filtrando o de otras maneras.

Dado que el ruido puede deberse a diferentes fenómenos, también tendrá diferentes propiedades. El ruido térmico se debe a la vibración de los portadores de carga en los conductores, por lo que puede esperar que dependa de la temperatura del mismo ; La interferencia ocurre cuando otro generador de señal (piense en un horno de microondas) transmite sobre su señal. En este último caso, si sabe lo que está haciendo el transmisor, puede contrarrestar el efecto de una manera más dirigida (por ejemplo, un filtro de parada de banda centrado en la frecuencia exacta).

Por lo tanto, conocer las propiedades estadísticas de la señal y el ruido puede ayudar a separar las primeras de las segundas, cuando el análisis es necesario.