¿Por qué usar una resistencia en los circuitos de filtro?

  

Dado que los condensadores y los inductores se pueden filtrar por sí solos.

Considere el siguiente "filtro" que consiste en un capacitor en sí mismo :

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Tenga en cuenta que, por inspección, \ $ V_ {out} = V_ {in} \ $ independientemente de la presencia del capacitor; no se está produciendo ningún filtrado.

Esto se debe a que el puerto de salida es idéntico al puerto de entrada.

Ahora, agregue una resistencia:

^{simular este circuito}

Tenga en cuenta que ahora tenemos puertos de entrada y salida distintos y ahora tenemos un filtro de primer orden. Podríamos haber agregado un inductor en lugar de una resistencia y haber creado un filtro de segundo orden.

$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {1} {1 + j \ omega C_1 R_1} $$

Por sí solos, un condensador o un inductor es solo un componente simple de un solo puerto. Los filtros, por otro lado, tienen una entrada y una salida, lo que significa que son dispositivos de dos puertos.

Para obtener un filtro simple de dos puertos, puede usar combinaciones de resistencias, condensadores e inductores para crear varios tipos de filtros, como el paso alto y el paso bajo. El uso de más de uno de cada uno puede obtener filtros de paso de banda y de muesca (filtro de rechazo de banda).

Usando una resistencia y un condensador / inductor, puede obtener filtros de primer orden. El uso de condensadores e inductores puede obtener filtros de segundo orden. Los filtros de segundo orden tienen una característica de filtrado más pronunciada.

Si tenía un solo resistor, no puede llamarlo atenuador; se necesitan dos resistores en serie para crear un atenuador; un componente simple de dos cables se transforma en un dispositivo de tres cables más complejo con una entrada, una salida y una conexión común, es decir, una red de dos puertos.

No, los inductores y los condensadores no se filtran "por sí solos".

Por ejemplo, un condensador en serie con una señal no realiza ningún filtrado si la impedancia en el otro extremo es infinita. Del mismo modo, un condensador a través de un voltaje de señal no realiza ningún filtrado si la impedancia de ese voltaje es cero.

Muestra un circuito en el que crees que un capacitor está filtrando por sí solo. Después de mirar detenidamente, encontraremos alguna impedancia en algún lugar contra el que esté trabajando para hacer el filtro de paso alto o paso bajo.

El uso de una resistencia explícita con un capacitor o inductor, en lugar de dejar que funcione contra la impedancia interna, implícita o implícita, ayuda a hacer que las cosas sean predecibles.

En un sentido muy teórico, por ejemplo, un condensador existía como filtro, la constante de tiempo sería \ $ R * C \ $, y con \ $ R = 0 \ $, la constante de tiempo sería 0.

\ $ R \ $ establece la constante de tiempo y la frecuencia de esquina / -3dB punto en los filtros.

Nota: editado según las sugerencias / consejos de Andy aka.

Si miramos las matemáticas: \ $ \ I = \ C \ frac {dv} {dt} \ $
y asumiendo una tensión de entrada sinusoidal, \ $ \ V = A \ sin \ omega t \ $
entonces la corriente \ $ \ I \ $ que seguiría en el circuito del condensador, será: \ $ \ I = \ C \ frac {d {A \ sin \ omega t}} {dt} \ $
y así \ $ \ I \ $ será igual: \ $ \ I = \ omega \ C \ * \ A \ cos \ omega t \ $

esta última ecuación dice que si midiéramos la corriente de seguimiento en el circuito del capacitor,
veríamos una corriente sinusoidal con una amplitud de \ $ \ omega \ C \ * \ A \ $ que cambia con los cambios en la frecuencia de la tensión de entrada, pero la amplitud de la tensión de salida siempre será la misma que la entrada voltaje independientemente de cualquier cambio que ocurra en la frecuencia del voltaje de entrada.

Porque, sin la resistencia, la energía que este circuito podría generar sería infinita y no dependería en absoluto del condensador.

Piénsalo de esta manera:

Si no hubiera un condensador, habría una resistencia cero entre \ $ Vin \ $ y \ $ Vout \ $. La resistencia cero significa que la corriente infinita fluiría entre \ $ Vin \ $ y \ $ Vout \ $ (recuerde que \ $ Vin \ $ es una fuente de voltaje ideal y, por lo tanto, es capaz de hacer cosas como proporcionar un circuito con energía infinita), lo que significa ese \ $ Vout \ $ siempre será igual a \ $ Vin \ $ (porque no se puede formar un potencial eléctrico entre ellos, los electrones fluyen totalmente gratis).

Su circuito se llena de energía infinita en forma de esta corriente infinita y no importa lo que pase con el capacitor (que de todos modos no puede perder ninguna energía, ya que la corriente no puede pasar a través de un capacitor), su salida siempre será lo que desea que sea (hasta el infinito) mientras que \ $ Vin \ $ es positivo. Si agrega la resistencia, lo que sucede es que crea un potencial entre \ $ Vout \ $ y \ $ Vin \ $ y \ $ Vout \ $ y el extremo "superior" del condensador. La corriente ya no puede fluir en cantidades infinitas y ocurre la siguiente secuencia de eventos:

El condensador comienza a llenarse en el extremo "superior" (recuerde que sin la resistencia, esto habría ocurrido instantáneamente, proporcionándole una fuente de corriente "sin espacios" en \ $ Vout \ $).

Mientras se llena en el extremo "superior", los electrones almacenados en ese extremo comenzarán a "tirar" hacia arriba de los electrones desde el suelo hasta el extremo "inferior". Esta energía "mueve" desde el extremo "superior" al extremo "inferior". Esto puede suceder hasta que el capacitor esté lleno o hasta que el potencial de $ Vin \ $ se invierta, por eso tanto R (la cantidad de corriente por tiempo que llena el capacitor) como C (la cantidad que puede contener el capacitor) son importantes al analizar. el filtro.

Si el capacitor se llena antes de que el potencial en \ $ Vin \ $ se invierta (esto sucede si la frecuencia es "más lenta" que el capacitor es "grande"), entonces ya no fluye más corriente en él y todos los flujos de corriente restantes hacia \ $ Vout \ $.

Si el potencial se invierte en \ $ Vin \ $ antes de que se llene el capacitor (la "frecuencia" es más rápida que el capacitor es "grande"), entonces toda la corriente regresa a \ $ Vin \ $ as \ $ Vin \ $ ahora está en un potencial más bajo que el suelo. En este caso, la energía en el extremo "inferior" del condensador regresa a tierra, ya que no hay más carga en el extremo "superior" para mantenerlo en el capactitor. Esto significa que la energía transferida desde el extremo "superior" al "inferior" ahora se transfiere a tierra (y se pierde, para todos los fines prácticos).