No, tienes razón hasta ahora. \ $ v_L \ $ es igual a \ $ V_g \ $ para la primera parte del ciclo y \ $ V_ {out} \ $ para la segunda parte. Entonces tu ecuación de balance voltios-segundos termina siendo:
$$ DV_g + (1-D) V_ {out} = 0 $$
El signo negativo sale del álgebra que haces para aislar \ $ V_ {out} \ $ en un lado de la ecuación.
ACTUALIZACIÓN: la convención de signos realmente no le dice nada sobre el voltaje físico, solo determina los signos en sus ecuaciones. Si invierte la polaridad de \ $ v_ {out} (t) \ $ en el esquema, su ecuación de voltios-segundos se convierte en:
$$ DV_g - (1-D) V_ {out} = 0 $$
y \ $ V_ {out} \ $ serán "positivos". Pero \ $ V_ {out} \ $ no realmente cambió: el potencial más bajo aún se encuentra en el nodo superior; ¡Usted acaba de definir que es "positivo"! En su gráfica, la tensión del inductor será positiva para una parte del ciclo y negativa para la otra. Puedes elegir cuál es cuál definiendo la polaridad, pero siempre serán opuestas.
ACTUALIZACIÓN 2: usted preguntó cómo obtenemos un voltaje negativo. Comience con la ecuación de balance voltios-segundos:
$$ DV_g + (1-D) V_ {out} = 0 $$
Resuelve para \ $ V_ {out} \ $:
$$ V_ {out} = - \ frac {D} {1-D} V_g $$
Entonces, si \ $ V_g \ $ es positivo, \ $ V_ {out} \ $ será un número negativo. La convención de signos le dice que un \ $ V_ {out} \ $ negativo significa que el potencial es menor en la parte superior de la resistencia y más alto en la parte inferior.
Ahora, supongamos que define \ $ V_ {out} \ $ a la inversa:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Durante la segunda parte del ciclo, el inductor se conecta a la salida y se obtiene:
$$ v_L (t) = -V_ {out} $$
En la ecuación de balance voltios-segundos, esto se convierte en:
$$ DV_g - (1-D) V_ {out} $$
Resolver para \ $ V_ {out} \ $ ahora te da:
$$ V_ {out} = \ frac {D} {1-D} V_g $$
y si \ $ V_g \ $ es positivo, \ $ V_ {out} \ $ será un número positivo.
Ambos enfoques dan el mismo resultado: el convertidor de aceleración invertida invierte el voltaje de entrada. Es solo una cuestión de si lo dice en el esquema o en el número.
¿Por qué hacerlo de la manera que lo hace su esquema? Porque significa que la tensión de salida se define de la misma manera para diferentes tipos de convertidores.
