Aquí está el esquema que mencioné en los comentarios:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
La idea principal es que al arrancar rápidamente en \ $ C_1 \ $ también se tira en el otro lado de \ $ C_1 \ $ (si \ $ C_1 \ $ tiene \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $ across luego, arrastrar hacia arriba en el lado izquierdo significa que el lado derecho de \ $ C_1 \ $ también estará en el mismo voltaje ... por un momento.) Esto significa que la base de \ $ Q_1 \ $ se levanta de manera similar y la corriente de base activa inmediatamente \ $ Q_1 \ $ (mientras que al mismo tiempo que carga \ $ C_1 \ $ para que su lado derecho se mueva hacia el suelo). \ $ R_1 \ $ también ayuda a cargar \ $ C_1 \ $ y junto con el la corriente base de \ $ Q_1 \ $ cobra rápidamente \ $ C_1 \ $ hasta que no haya más corriente base para que \ $ Q_1 \ $ permanezca activo. La duración exacta aquí no es terriblemente importante, siempre que sea "lo suficientemente larga" para que el recolector de \ $ Q_1 \ $ sea derribado y provoque el pulso RST de baja marcha que se necesita.
Una vez que \ $ C_1 \ $ ha desarrollado un cargo y \ $ R_1 \ $ ha ayudado a completar ese trabajo, \ $ Q_1 \ $ debe apagarse por completo y la línea RST vuelve a ser alta, otra vez. Permanecerá allí hasta que haya otra ventaja a la izquierda de \ $ C_1 \ $.
En algún momento posterior en el tiempo (\ $ \ ge 2 \: \ textrm {s} \ $), el lado izquierdo de \ $ C_1 \ $ regresa al suelo. Pero \ $ C_1 \ $ se cobra ([+] a la izquierda, [-] a la derecha) y, por lo tanto, el desplazamiento hacia abajo en el lado izquierdo hace que el lado derecho tenga un voltaje bastante negativo (debajo de la tierra). Aquí es donde \ $ D_1 \ $ viene al rescate, dando a \ $ C_1 \ $ una forma de (en su mayoría) de descarga; y con bastante rapidez. El resto del cargo puede eliminarse mediante \ $ R_1 \ $ para restablecer completamente y eliminar el voltaje en \ $ C_1 \ $, preparándolo para otro evento.
El ancho del pulso debe ser del orden de cientos de microsegundos; creo que es lo suficientemente largo como para hacer el trabajo.
Puede ser conveniente agregar una resistencia de serie a \ $ C_1 \ $, como en:
simular este circuito
Aproximadamente \ $ 1 \: \ textrm {k} \ Omega \ $ debería estar bien. Un poco menos, si quieres. Esto limitará la corriente de base a \ $ Q_1 \ $ y disminuirá la tasa de carga, ampliando el pulso y ayudando a que el comportamiento se maneje mejor que antes.
Hay otras formas que son técnicamente superiores. Suponiendo que la salida del PIR deba ser "configurada", su salida podría alimentarse a un circuito de activación Schmitt, seguido de un temporizador de disparo (como a 74LS121 , por ejemplo.) O, con una salida lo suficientemente limpia del PIR (probablemente aquí), solo el 74LS121 sería suficiente. Se pueden configurar para que se activen en el flanco ascendente o descendente de su entrada (A vs B) y la sincronización de su salida se puede ajustar utilizando un par de temporización RC. También puedes elegir el sentido de la salida. Así que son bastante buenos para algo como esto.
Pero el circuito anterior podría funcionar bien para ti. Es barato y sospecho que ya tienes las piezas a mano. Así que eso es bueno, si funciona.