Transformaciones de coordenadas

3- Las transformaciones de componentes simétricas > 2 (también conocidas como "Clarke") no son únicas; de hecho, son infinitas, según cómo se definan los ejes y cómo se define la transformación (ya sea que conserve la potencia o la magnitud, o si es una matriz ortonormal que no conserva ninguno pero tiene ciertas propiedades matemáticas útiles). Lo que es importante es que la matriz tiene filas ortogonales (la forma en que la ha mostrado) y una fila está a lo largo del eje "modo común" con componentes idénticos.

Siempre he usado

$$ \ begin {bmatrix} 2/3 & - \ frac {1} {3} & - \ frac {1} {3} \\ 0 & \ frac {\ sqrt {3}} {3} & - \ frac {\ sqrt {3}} {3} \\ \ frac {1} {3} & \ frac {1} {3} & \ frac {1} {3} \\ \ end {bmatrix} $$

yo mismo, que coincide con la entrada de Wikipedia que mencionaste.

La primera fila mapea un vector ABC en el componente X de dos fases, donde si ABC es una onda sinusoidal trifásica configurada con una media de 0, entonces X es igual a A en magnitud y fase. La segunda fila asigna ABC al componente Y de dos fases, donde si ABC es un conjunto de ondas sinusoidales de 3 fases con una media de 0, entonces Y es igual a A en magnitud pero 90 grados fuera de fase (y nunca puedo recordar si lleva o se retrasa, así que tengo que derivar eso cada vez). La tercera fila calcula el voltaje en modo común del conjunto.

(La prueba de verificación es esta: Use $$ ABC = \ begin {matrix} [cos 0 & cos (2 \ pi / 3) & cos (4 \ pi / 3)] \ end {matrix} ^ T $$ para θ = 0 y θ = π / 2, multiplica por la matriz de transformación para obtener los componentes X, Y y de modo común, y asegúrate de obtener vectores de unidad en las direcciones X e Y.

Si $$ ABC = \ begin {matrix} [cos 0 & cos (2 \ pi / 3) & cos (4 \ pi / 3)] \ end {matrix} ^ T = \ begin {matrix} [1 & -1/2 & -1/2] \ end {matrix} ^ T $$ luego, la multiplicación por la matriz de transformación debe producir $$ XYn = \ begin {matrix} [1 & 0 & 0] \ end {matrix} $$

y si $$ ABC = \ begin {matrix} [sin 0 & sin (2 \ pi / 3) & sin (4 \ pi / 3)] \ end {matrix} ^ T = \ begin {matrix} [0 & \ sqrt 3/2 & - \ sqrt 3/2] \ end {matrix} ^ T $$

luego, la multiplicación por la matriz de transformación debería producir $$ XYn = \ begin {matrix} [0 & 1 & 0] \ end {matrix} $$

que si haces la multiplicación de matrices, deberías poder verificar esto.

La matriz de rotación que se transforma de XY < - > DQ (a.k.a. "Park transform") tampoco es único y depende de la referencia de sus ejes. Solo debe rotar y conservar la magnitud del vector sin anisotropía, por lo que debe ser una matriz ortonormal de 2x2. En mis sistemas, utilizo una matriz de transformación definida por X = Q cuando el ángulo de rotación es 0 e Y = Q cuando el ángulo de rotación es 90. La matriz resultante es un poco diferente a la citada en la mayoría de los literatores de control de motores.

El error más grave, en mi opinión, al usar las transformaciones de Park y Clarke sin citar una definición que haya verificado es apropiado para su uso. (Y peor aún es alguien que implementa una transformación de Park and Clark para el uso de otra persona sin definirla). Si solo usa lo que está en Wikipedia o lo que hay en una biblioteca de software de control de motores, puede terminar sin entenderlo y crear señales de que son incompatibles con el sistema de otra persona a menos que intercambies X e Y o D y Q, o niegues una de las señales, o la gires en la dirección opuesta.

En cuanto a su pregunta específica:

  

¿Cuál es el correcto?

Se diferencian de dos maneras: el factor faltante de 2/3 y la negación de la fila central. El 2/3 es para traducir ABC - > XY (el mapeo de transformación inversa XY - > ABC no tiene 2/3) para mantener la amplitud constante. Cuando niega la fila central, invierte la secuencia de fase. (C se retrasa B se retrasa A, en lugar de C conduce a B, A como en la entrada de Wikipedia)

Por lo tanto, ninguno de los dos está "equivocado" a menos que tenga una definición de secuencia de fase específica y tenga una aplicación que requiera amplitud o invarianza de potencia.