Este es un problema difícil, y me temo que no habrá una solución que satisfaga sus requisitos "económicos". Puedo decirles que SI hay una solución barata, y dudo que la haya, entonces esa solución probablemente sea una solución mecánica y no una solución eléctrica. Dado que este es un sitio web eléctrico, eso está fuera de nuestro alcance. Dado eso, aquí está mi solución con una gran dosis de electrónica ...
Sus requisitos son: Un sensor en cada rueda para detectar la posición y algo para iniciar / detener el giro de la rueda. Un requisito que no mencionó es que la complejidad general debe ser simple. Un sistema simple será mucho más confiable que un sistema complejo. Además, el desgaste mecánico será importante si quieres que esto dure un poco.
Así que ... inmediatamente desecho cualquier idea de usar motores, engranajes o solenoides. El diseño mecánico requerido para conectar todo esto será complejo y propenso a fallar.
En su lugar, convierta cada rueda en un motor. Comience por colocar la rueda en un eje liso. Use rodamientos de bolas en las ruedas para que funcionen sin problemas. El eje en sí no gira. La rueda debe estar hecha de algo no conductor y no magnético, como el plástico.
La rueda ha montado sobre ella 4 u 8 imanes permanentes. No estoy seguro si es 4 u 8, ya que no fui a través del diseño a ese nivel de detalle. Supongo que 4 si puedes alinearlos de modo que el polo norte esté frente al polo sur del siguiente imán, y los polos estén espaciados uniformemente alrededor de la rueda.
Montados cerca de la rueda, en una barra que atraviesa todas las ruedas, hay imanes más permanentes. Un imán por rueda. Este imán no debe ser demasiado fuerte. El propósito principal de este imán es forzar las ruedas, cuando están detenidas, para que se alineen correctamente, de modo que cada símbolo esté perfectamente alineado con el siguiente. Además, si las ruedas no están perfectamente equilibradas, este imán evita que la rueda gire, por lo que el extremo más pesado siempre está abajo.
También montados cerca de la rueda, montados en una PCB, hay dos electroimanes por rueda. Estos forman las bobinas de nuestro motor. La electrónica de la unidad, probablemente un puente H, también se monta en la PCB.
Se utiliza un par IR LED y fotodiodo, también en una PCB y una por rueda, para detectar la posición de la rueda. En algún lugar hay una sola marca negra en la rueda, y el sensor lo detecta para identificar el "símbolo # 1".
Cada PCB también tendrá un único microcontrolador para impulsar los "motores" y detectar la posición. El código del microcontrolador es difícil de escribir, pero no imposible. Debido al tamaño, supongo que cada PCB solo admite 10 ruedas. Entonces para 100 ruedas necesitarías 10 PCB's. Esto significa que se requiere alguna forma de comunicación entre PCB, pero eso es relativamente fácil.
Es probable que los electroimanes tengan que ser construidos a mano, pero todo lo demás es solo un PCB.
La unidad completa sería bastante fácil de ensamblar, y como solo los rodamientos de bolas están "en movimiento", todo debería ser bastante confiable.