Comienzo a partir de la ecuación del telegrafista: \ $ - \ frac {dV (z)} {dz} = (R '+ j \ omega L') I (z) \ $, donde \ $ V (z) \ $ y \ $ I (z) \ $ son los fasores de voltaje y corriente respectivamente, en el modelo de línea de transmisión. \ $ R '\ $ y \ $ L' \ $ son la resistencia por unidad de longitud y la inductancia por unidad de longitud respectivamente.
La solución a la ecuación de onda \ $ \ frac {d ^ 2V (z)} {dz ^ 2} - \ gamma ^ 2V (z) = 0 \ $ donde \ $ \ gamma = \ sqrt {(R ' + j \ omega L ') (G' + j \ omega C ')} \ $ tiene la forma \ $ V (z) = V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} + V_o ^ -e ^ {\ gamma z} \ $. \ $ G '\ $ y \ $ C' \ $ son respectivamente la conductancia por unidad de longitud y capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión.
De la ecuación del telegrafista obtenemos: \ $ - \ frac {dV (z)} {dz} = \ gamma V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} - \ gamma V_o ^ -e ^ {\ gamma z } = \ gamma (V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} -V_o ^ -e ^ {\ gamma z}) = (R '+ j \ omega L') I (z) \ $
\ $ I (z) = \ frac {\ gamma} {R '+ j \ omega L'} (V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} -V_o ^ -e ^ {\ gamma z}) \ $
... y estoy atrapado aquí.
Dada esa impedancia característica \ $ \ frac {V_o ^ +} {I_o ^ +} = Z_o = \ frac {V_o ^ -} {I_o ^ -} \ $, ¿cómo llego a \ $ Z_o = \ frac {R '+ j \ omega L'} {\ gamma} = \ sqrt {\ frac {R '+ j \ omega L'} {G '+ j \ omega C'}} \ $?
No estoy seguro de cómo obtener \ $ Z_o \ $ de \ $ \ frac {V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} + V_o ^ -e ^ {\ gamma z}} {I (z) } = \ frac {V_o ^ + e ^ {- \ gamma z} -V_o ^ -e ^ {\ gamma z}} {I_o ^ + e ^ {- \ gamma z} + I_o ^ -e ^ {\ gamma z }} \ $