Supongamos que tengo un sistema de segundo orden como: \ begin {equation} A \ dfrac {d ^ 2y (t)} {dt ^ 2} + B \ dfrac {dy (t)} {dt} + C y (t) = D \ x (t) \ end {ecuación} Dividiendo ambos lados por A: \ begin {equation} \ dfrac {d ^ 2y (t)} {dt ^ 2} + 2 \ zeta \ omega_0 \ dfrac {dy (t)} {dt} + \ omega_0 ^ 2 \ y (t) = \ dfrac {D} {A } \ x (t) \ end {ecuación} Por lo tanto, la función de transferencia es: \ begin {equation} H (s) = \ dfrac {\ dfrac {D} {A}} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 s + \ omega_0 ^ 2} \ end {ecuación} Pero leí algunos textos y todos enumeran la forma estándar de la función de transferencia para un sistema de segundo orden como: \ begin {equation} H (s) = \ dfrac {\ omega_0 ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 s + \ omega_0 ^ 2} \ end {ecuación} ¿Por qué es esto? Gracias.
¿Forma estándar de la función de transferencia de segundo orden (transformada de Laplace)?
2 respuestas
El formulario "estándar" que cree que tiene es, de hecho, un filtro de segundo orden de paso bajo. Aquí hay una imagen que podría explicar las cosas: -
Elformularioestándarmencionadoanteriormenteseaplicaatodoslostiposdefiltrosdesegundoorden,esdecir,pasobajo,pasoalto,etc.
Tengaencuentaqueelnumeradorcambiadependiendodeltipodefiltroy,ensupregunta,elnumeradoresD/A.
D/Apuedeserloquequierasyestopuedeconvertirelfiltroenunpasobajoounpasealto,etc.
Informacióntomadade
La ecuación diferencial que proporcionó corresponde a un sistema de paso bajo de segundo orden.
El numerador en tu expresión se puede escribir como,
$$ \ frac {D} {A} = \ frac {D \ times C} {A \ times C} = \ omega_0 ^ 2 \ times \ frac {D} {C} = \ omega_0 ^ 2 A_0 $ $
Y puede escribir la función de transferencia como:
$$ H (s) = \ dfrac {A_0 \ omega_0 ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 s + \ omega_0 ^ 2} \ tag1 $$
Esta expresión, dada en (1), es la forma estándar de la función de transferencia del sistema de paso bajo de segundo orden. Lo que se da en la ecuación (2) es la función de transferencia del sistema de paso bajo de segundo orden con ganancia unitaria en DC.
$$ H (s) = \ dfrac {\ omega_0 ^ 2} {s ^ 2 + 2 \ zeta \ omega_0 s + \ omega_0 ^ 2} \ tag2 $$
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