Tengo una bombilla de 110 V, 60 W y está en serie con otra bombilla que es de 110 V, 110 W. Se está alimentando con una fuente de 220 V. Ahora, ¿cuál sería la resistencia de la resistencia que se agregará en paralelo a la primera bombilla para que cada bombilla obtenga la potencia nominal?
La forma en que me acerqué a esto es primero obtener la resistencia de cada bombilla, luego obtener la caída de voltaje de cada bombilla a través del principio divisor actual. Después de eso, estoy atascado.
Como dice Steven, esto solo es cierto cuando las bombillas actúan como resistencias comunes.
La solución es fácil. La tensión en el 'divisor' se distribuirá de manera uniforme cuando la potencia en la mitad superior y la potencia en la mitad inferior sean iguales.
Para tener la misma potencia tanto en la mitad superior como en la inferior, debe agregar un \ $ 110W - 60W = 50W \ $ extra en paralelo a la bombilla superior existente.
Ley de ohmios:
\ $ R = \ dfrac {U} {I} \ $
y
\ $ I = \ dfrac {P} {U} \ $
Substituyendo la segunda ecuación en la primera, nos da la familiar: \ $ R = \ dfrac {U ^ 2} {P} \ $
Ahora complete los detalles:
\ $ R = \ dfrac {U ^ 2} {P} = \ dfrac {(110 V) ^ 2} {50W} = 242 \ Omega \ $
Supongo que tus bombillas son resistencias comunes primero. La bombilla de 60 W es R1, la otra R2.
La resistencia se puede calcular como
\ $ R = \ dfrac {V ^ 2} {W} \ $
Para R1 y R2 eso es
\ $ R1 = \ dfrac {(110 V) ^ 2} {60 W} = 202 \ Omega \ $
\ $ R2 = \ dfrac {(110 V) ^ 2} {110 W} = 110 \ Omega \ $
Entonces Rp || R1 = R2, o
\ $ \ dfrac {Rp \ cdot R1} {Rp + R1} = R2 \ $
Rellenar los valores da
\ $ \ dfrac {Rp \ cdot 202 \ Omega} {Rp + 202 \ Omega} = 110 \ Omega \ $
Resolver para Rp nos da 242 Ω.
Eso sería si las bombillas fueran resistencias ordinarias. No son resistencias PTC con una resistencia muy baja a temperatura ambiente y más alta cuando el filamento se calienta por la corriente. Operarlos a voltajes más bajos colocando dos de ellos en serie disminuirá la resistencia, pero tendrá que medir el voltaje en cada uno de ellos y la corriente para saber cuál es la resistencia a ese voltaje. Así que para las bombillas no hay una respuesta fácil.
Esto parece un problema con la tarea, así que te daré algunos consejos y te dejaré hacer los cálculos.
Desea que el voltaje sea igual en ambas bombillas. Por lo tanto, si se descuida la influencia térmica en las resistencias de las bombillas 1) , debe disminuir la resistencia de la bombilla con la potencia nominal más baja (60 W) de manera que sea igual a la resistencia a la bombilla. con la potencia nominal más alta (110 W). De esta manera, obtiene un divisor de voltaje con dos resistencias iguales R1 y R2, que comparten igualmente el voltaje provisto de 220 V, siendo R1 la resistencia paralela de la bombilla de 60 W y su resistencia adicional, siendo R2 la resistencia de la bombilla de 110 W .
Paso 1: usando las clasificaciones de la "bombilla más brillante", resuelve su resistencia.
Paso 2: haz lo mismo con la bombilla no tan brillante.
Paso 3: utilizando la fórmula para resistencias paralelas, determine la resistencia necesaria en paralelo con la otra bombilla.
Paso 4: Tras un logro exitoso, parecerás una bombilla muy brillante.
1) La variación térmica de las resistencias de las bombillas a menudo se descuida en los problemas de la tarea, así que supongo que esta es una simplificación segura.
Hay un problema con las suposiciones: todas las demás respuestas de las bombillas conectadas en serie consumirán la misma corriente. Esto es incorrecto y ambas bombillas deben tener la misma calificación para que esto funcione.
Como "@stevenh" informa correctamente. Las bombillas de tungsteno son PTC con una relación de corriente de sobrecarga de frío de 10: 1 en el peor de los casos, que corresponde a la relación de resistencia cuando está caliente.
Ref: R relación de tungsteno R / R300 = 10.30 con aumento de temperatura = 1800 C, por lo que al usar 10.3 abajo con corregidos los valores de resistencia para la bombilla de 100 W por parte del usuario en esta observación a 110V obtenemos;
\ $ R = \ dfrac {V ^ 2} {W} \ $
para 60W, R = 202 Ω caliente, R / 10.3 = 19.6 Ω a temperatura ambiente. donde las corrientes son 0.54A, 5.6A, respectivamente.
para 100W, R = 121 Ω caliente, R / 10.3 = 11.7 Ω a temperatura ambiente, donde las corrientes son 0.91A, 9.4A, respectivamente.
La relación del divisor de voltaje en serie a temperatura ambiente es,
Para bombilla de 60W 19.6 / (19.6 + 10.3) * 220Vrms = 144Vrms o 144 ^ 2 / 19.6Ω = 1,058 W La corriente es entonces de 144 Vrms / 19.6Ω = 7.3A a la temperatura de encendido en la habitación. (promediado en 1 ciclo)
Tenga en cuenta que esto es 7.3 / 5.6 = 1.30 o 30% sobre voltaje y calificación de sobre-potencia significativamente.
This will lead to **P.O.O.F.** or "Premature Optical Ocular Failure" ™ j/k ;)
Más prueba es elemental. Correr en paralelo a 220 V sería incluso más rápido. Poof y en paralelo a 110 es ligero cómo se usan normalmente las bombillas.
¿Hay algún punto para este experimento inútil? A menos que esté intentando diseñar una carga de corriente constante con PTC en un circuito de 50 V CC o similar, notifíquelo lo antes posible. Tony.