¿Cómo interactúan los filtros duales RC?

Con la resistencia de carga de 10k, la constante de tiempo de paso alto es 10k * 10uF = 100 ms. La frecuencia de corte es 1 / (100 ms * 2 * pi) = 1.6 Hz. Suponiendo que la impedancia de salida del DAC sea muy baja, la esquina de paso bajo sería como espera. (1 / (2 * pi * 47 us)).

Los dos filtros no interactúan mucho porque sus frecuencias de esquina están muy separadas. La impedancia de salida del DAC desplazará la frecuencia de corte del filtro de paso bajo hacia abajo.

Además, la resistencia en serie (RDAC y R902) combinada con la impedancia de carga de 10k actuará como un divisor de voltaje en la banda de paso del filtro de paso alto. Suponiendo que las resistencias en serie sean pequeñas, esto debería ser un efecto menor. Pero si tuviera que modificar R902, o si descubre que la impedancia de salida del DAC es sustancial, esto podría ser significativo. Además, si reduce la impedancia de carga de 10k, el efecto podría ser más significativo.

Por esta razón, si desea cambiar la frecuencia del paso alto hacia arriba, le sugiero que lo haga reduciendo C902.

También me gustaría señalar que si este circuito impulsará un amplificador externo, y no puede controlar la impedancia de entrada del amplificador, es posible que la frecuencia del paso alto cambie, dependiendo de qué amplificador esté conectado. Esperemos que esté bien.

La frecuencia de esquina del paso bajo se calcula utilizando la resistencia de 47Ω y el condensador de 1μF. El filtro de paso alto depende de C904 y de la resistencia que ponga después de él (en su caso, 10kΩ). Si corta C904 a tierra, tendrá un paso bajo con una frecuencia de esquina calculada con la capacitancia equivalente (entre C902 y C904) y el valor de R902.

Está creando un filtro de paso de banda: el filtro de paso bajo atenúa las señales con una frecuencia mayor que su frecuencia de esquina (20dB por década y 6dB por octava) y el filtro de paso alto atenúa las frecuencias más pequeñas que su frecuencia de esquina . Cualquier cosa que tenga una frecuencia. entre estos 2 se pasarán, pero, por supuesto, se producirán algunas pérdidas ya que está utilizando filtros pasivos. Es posible que pueda limitar estas pérdidas eliminando todo y conectando un filtro LC en su lugar.

Ningún escenario funciona como una serie de HPF a menos que defina las impedancias de fuente y de carga. Esto se aplica a todos los filtros. Nunca asumas.

Una vez que haces esto, entonces es posible la reducción o simplificación.

El otro criterio para diseñar CUALQUIER filtro ADECUADAMENTE además de la impedancia es la atenuación y el punto de interrupción de STOPBAND en ambos extremos y el retardo de grupo o la ondulación de la banda de paso o la tolerancia de error de amplitud.

N.B.

POR ÚLTIMO, la impedancia de entrada y salida (f) debe reconocerse y definirse. No puede esperar que un amplificador operacional conduzca señales grandes a una carga de 47 ohmios sin comprender el límite de corriente del controlador. En los puntos de corte del filtro, los componentes RC son iguales en | impedancia | y, por lo tanto, su entrada se ve como una carga de ~ 100Ω en el DAC, lo que puede limitar el rango de voltaje o causar errores de regulación de la carga. p.ej. si la fuente es 1 Ω, entonces obtiene un error de amplitud de carga del 1% a 3400Hz. Además, la carga de 10k causes provoca un error de ganancia de ~ 47 / 10k * 100% = 0.5%, además de las tolerancias de los componentes. Pero entonces es posible que no esté molesto aquí, pero en los diseños comerciales lo son.

Pero para este simple requisito como se indica, LPF T1 = 47 us = 47Ω * 1uF y HPF T2 = 4700 us = 0.047uF * 10kΩ donde \ $ f _ {- 3dB} = \ frac {~~~ 1 ~~~ ~~~} {2 \ pi T} ~~ \ $

En la telefonía donde los filtros Nyquist son críticos para evitar el aliasing en el canal, este filtro nunca sería adecuado y, a menudo, dicta especificaciones que dan como resultado un > = LPF's elípticos de séptimo orden (retraso de grupo máximo) para rechazar señales por encima de 1 / 2 la tasa de muestreo de 8kHz.

El retraso del grupo es crítico tanto en sistemas analógicos como digitales.

• En digital, porque afecta a ISI o a la Interferencia entre símbolos donde se prefieren los filtros Cosine aumentado o los filtros de fase lineal en algunos casos con filtros Chebyshev (pared de ladrillo) (que tienen un retardo de grupo muy alto en el corte)
• en analogía con retroalimentación acústica a un micrófono, se producirá resonancia o aullidos cuando la fase del sistema se desplace a retroalimentación positiva, por lo que la respuesta de fase y amplitud son críticas y deben especificarse.

La impedancia de entrada de la etapa que carga el primer filtro de paso bajo afectará la frecuencia de esquina del filtro de paso de banda combinado. Si observa el pequeño boceto a continuación, puede estimar fácilmente la constante de tiempo \ $ \ tau \ $ del filtro \ $ RC \ $ descargado al reducir el voltaje de excitación \ $ V_ {in} \ $ a 0 V. \ $ \ tau_1 = R_1C_1 \ $ y usted forma un filtro de paso bajo cuya función de transferencia es \ $ H (s) = \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_p}} \ $ en el que \ $ \ omega_p = \ frac {1} {\ tau_1} \ $.

Siahoracargaelfiltropor\$R_2\$,lanuevaconstantedetiemposeconvierteen\$\tau_2=(R_1||R_2)C_1\$yconsiderandolagananciadeCD\$H_0=\frac{R_2}{R_2+R_1}\$,lanuevafuncióndetransferenciaseconvierteen\$H(s)=H_0\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_p}}\$enlaque\$\omega_p=\frac{1}{\tau_2}\$.Entonces,sivesquecambiando\$R_2\$,nosolomodificaslaatenuaciónsinotambiénlafrecuenciadeesquina.Siahorareemplaza\$R_2\$porunfiltrodepasoalto\$RC\$,tieneelsiguientecircuito:

Lasnuevasconstantesdetiemposedeterminanreduciendolaexcitacióna0Vdenuevoy"observando" las resistencias que impulsan las tapas. en este modo La suma de las dos constantes de tiempo conduce a determinar \ $ b_1 \ $ en el denominador \ $ D (s) \ $ de la función de transferencia recién formada: \ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 = R_1C_1 + C_2 (R_1 + R_2) \ PS El término \ $ b_2 \ $ se obtiene al reemplazar \ $ C_1 \ $ por un cortocircuito y determinar la nueva resistencia a la resistencia \ $ C_2 \ $: tiene \ $ \ tau_ {12} = C_2R_2 \ $. Luego, combina \ $ \ tau_1 \ $ y \ $ \ tau_ {12} \ $ para formar \ $ b_2 = \ tau_1 \ tau_ {12} = R_1C_2R_1C_2 \ $. Tiene \ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12} = 1 + \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2 \ $ y usted determina \ $ Q \ $ y \ $ \ omega_0 \ $ por una identificación rápida. El numerador se obtiene calculando ganancias simples \ $ H \ $ en las cuales los límites están todos abiertos (condición dc y \ $ H_0 = 0 \ $) o alternativamente en corto (\ $ H ^ 1 \ $ y \ $ H ^ 2 \ $) o ambos en corto (\ $ H ^ {12} \ $). El numerador se define así por \ $ N (s) = H_0 + s (H ^ 1 \ tau_1 + H ^ 2 \ tau_2) + s ^ 2H ^ {12} \ tau_1 \ tau {12} = R_2C_2 \ $. La función de transferencia completa se puede reorganizar de acuerdo con el siguiente formulario de baja entropía: \ $ H (s) = H_ {00} \ frac {1} {1 + Q (\ frac {s} {\ omega_0} + \ frac {\ omega_0} {s})} \ $ en el que \ $ Q \ $ y \ $ \ omega_0 \ $ se definen en la siguiente foto de Mathcad:

yproporcionalassiguientesrespuestasdinámicasconvaloresarbitrariospara\$C_2\$y\$R_2\$:

Finalmente,debesdartecuentadequelasalidadetuDACestádirectamentecargadaporlaimpedanciadeentradadelfiltro\$RC\$encascada.Derivéel\$Z_{in}\$acontinuaciónynoesdeextrañar,yaque\$s\$seacercaalinfinito,laprimeraresistenciaestablecelaimpedanciadeentrada.

Teniendoencuentasumagnitudbastantebaja,esposiblequetengaunacorrientesignificativaquefluyeaaltafrecuenciayquizáspodríaconsideraraumentarsuvalor\$R_{902}\$mientrasvuelveacalcularlosotroselementosparamantenerlamismarespuestadinámica.Puedesverqueobtuvetodasestasexpresionesporinspección,sinescribirunalíneadeálgebra.Esteeselpoderdelos FACts .