PID: ¿Qué significa «ganancia final Ku» en el método de Ziegler-Nichols?

Tomemos, por ejemplo, un controlador P, que es más fácil de entender. La salida del controlador es el error amplificado. \ $ Y _ {\ text {out}} = K (X _ {\ text {SP}} - X _ {\ text {PV}}) \ $ Donde \ $ K \ $ es la ganancia, \ $ X _ {\ text { SP}} \ $ es el valor del punto de ajuste y \ $ X _ {\ text {PV}} \ $ es el valor del proceso.

El error tenderá a ser menor a medida que la ganancia se aplique, pero como el sistema tiene un retraso, comenzará a oscilar. La ganancia final \ $ K_u \ $ es la ganancia marginal, un punto de no retorno. Es la ganancia donde el sistema COMIENZA a oscilar. Con letras grandes comienza, porque esa es la ganancia última real, dando más ganancia que la final, obviamente, eso también oscilará. Pero si reduce la ganancia de la ganancia final, entonces el sistema recuperará su condición de estabilidad.

En resumen: es la ganancia cuando el sistema comienza a oscilar.

Una representación analógica sería como un agujero negro. Cuando te acerques a ella, te atraerá y caerás en ella. La velocidad que te permitirá girar sin caer en ella es la velocidad crítica. No puedes regresar, pero no caerás, algo así como satélites que están orbitando alrededor de la Tierra.

La descripción es el tipo de respuesta: a- estable, b-non stable, c- en el margen (respuesta del controlador con ganancia final ajustada)

OK. Entonces, aquí están las respuestas a mis dos preguntas:

La pregunta 1 era: ¿Es la "ganancia máxima Ku", el valor más alto que podría alcanzar el sistema?

La respuesta es : no, la "ganancia final Ku", NO ES el valor más alto que podría alcanzar el sistema.

La pregunta 2 era: O, ¿es la "ganancia final Ku", el valor de error más grande entre el valor objetivo y el valor entregado por el sistema?

La respuesta es : no, la "ganancia final Ku", NO ES el valor de error más grande entre el valor objetivo y el valor entregado por el sistema

La "ganancia final Ku", del método de ajuste PID de Ziegler-Nichols, es un amplificador del error, pero no el error, ni el valor más alto aceptable. Para explicar esto, según la afinación PID clásica de Ziegler-Nichols, cuando Ki y Kd son iguales a cero, muestra lo que es Ku: commande = 0.6 * Ku * (error), donde error = (valor objetivo).

De acuerdo con esto, "Ku" (como "Tu", el otro parámetro del método de ajuste PID de Ziegler-Nichols) debe determinarse con respecto a la experiencia del sistema, o utilizando un "modelo de cálculo".

Este es un ejemplo de un modelo de cálculo que utiliza una hoja de cálculo en Libre Office. El valor límite más alto es 24. El objetivo es 17. La ecuación del método de ajuste PID clásico de Ziegler – Nichols es la base del cálculo. Al elegir diferentes valores de "Ku" y "Tu", se obtiene una variación de entrada en el valor para la siguiente ronda. Dependiendo de los valores de "Ku" y Tu ", la curva será diferente, y los valores corregidos hechos por el PID, estarán en un rango aceptable o no. Al variar esos" Ku "y" Tu ", se ajusta al modelo deseado.

Me gustaría agregar una pequeña cosa extra a la respuesta de marko. Imagina que tenemos este sistema

Esunsistemadeordencerodetipocero.Solorecibeuncontroladorproporcionalynopuededecidirquévalorde\$K\$deberíaestarenelsistema.

Probablementelosepasenesteprop.elcontroladorquecambialagananciacambiarálaformaenqueelsistemarespondeaestaentradadepasosytambiéncambiaráelerrordeestadoestabledelsistema.

Estaeslarelaciónentreelerrordeestadoestacionariodelsistemaylaprop.gananciaconstante

\$e_{ss}=\frac{1}{1+K_p}\$donde\$K_p\$eslaconstantedeerrordeposiciónestática\$K_p=\frac{K}{15}\$;Esbastanteobvioqueaumentarlagananciaesalgobueno,yaquedisminuiráelerrordeestadoestabledelsistema,perosiobservaellugardelaraízdelsistemalediráellímitedegananciaqueaumentesugananciadelsistemamásqueestevalorresultaráeninestabilidad.

Desdeellugardelaraíz,puedeverqueunagananciaigualosuperiora195darálugarainestabilidad,peropordebajode195sussistemassonestables.

Elvalorporelcualellugardelaraízseintersecaconelejeimaginarioeslagananciamáxima.Tambiénpuedeobtenerestevalorutilizando Routh – Hurwitz