Confusión sobre el efecto de los dieléctricos en la energía almacenada en un condensador

Parece que una disminución de la magnitud del campo eléctrico significaría una reducción de la energía almacenada en el condensador

Si eso fuera cierto, ¿entonces a dónde se fue la energía cuando se insertó el dieléctrico?

La energía almacenada en un capacitor depende de la carga y la capacitancia del capacitor. Al insertar el dieléctrico, ¡usted cambió (aumentó) la capacitancia del capacitor! Dado que la energía y la carga deben permanecer iguales, la tensión debe disminuir.

  

Si insertar un dieléctrico tiene el efecto de reducir la magnitud de   el campo eléctrico en un condensador ( que contiene todas las demás variables   constante ), entonces, ¿por qué la energía se almacena directamente en un condensador?   ¿Proporcional a la permitividad relativa del dieléctrico?

No puede mantener constantes todas las demás variables al insertar un dieléctrico porque aumenta la capacitancia. Si la capacitancia aumenta, la tensión del terminal (la tensión "almacenada" en las placas) se reducirá.

Editar respeta el comentario de Trever_G

Trevor_G tiene razón cuando dijo en un comentario (usando mis palabras) que la energía se pierde pero que la carga sigue siendo la misma. Esto se debe a que cuando inserta un dieléctrico hay una fuerza de atracción que tira del dieléctrico entre las placas de condensadores y esto toma energía de la ecuación \ $ \ frac {1} {2} CV ^ 2 \ $.

Si quitaste el dieléctrico, se requiere una fuerza mecánica y esto devuelve la energía a lo que antes era. Por lo tanto, si la capacitancia se duplica, la tensión del terminal se reducirá a la mitad, por lo que la carga se mantendrá constante.

Editar respecto a la pregunta de cambio de OP

  

¿Qué pasa si mi tapa está conectada a una fuente de voltaje constante? No lo haría   ¿El voltaje permanece constante a través de la tapa?

Sí, se mantendría constante y la inserción del dieléctrico causará un aumento de corriente del voltaje constante aplicado, lo que resultará en una mayor energía almacenada en el condensador modificado. Esa mayor energía se debe al aumento de la capacitancia debido a la inserción del dieléctrico.

No te estás perdiendo nada aquí. La Energía cambiará si cambias el dieléctrico y "mantienes todo lo demás constante".

Sin embargo, su declaración ... manteniendo todas las demás variables constantes ... es un poco vaga. Cambiar el dieléctrico cambiará la capacitancia, no hay otra manera de cambiar las dimensiones del capacitor, lo que de nuevo viola la regla de "mantener todas las demás variables constantes".

En cambio, creo que deberías pensar en "No cambiar nada más". Es decir, los parámetros pueden cambiar, pero no por ninguna otra energía introducida.

Digamos que tenemos un condensador 1F aislado previamente cambiado con 1 Coulomb.

Lo sabemos ...

\ $ V = Q / C = 1/1 = 1V \ $

y \ $ E = 0.5 * C * V ^ 2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 1 = 0.5 Joules \ $

Ahora permite duplicar la permitividad del dieléctrico

Ahora tenemos un capacitor 2F, pero los electrones no se movieron, por lo que la carga sigue siendo 1 Coulomb.

así que ahora ..

\ $ V = Q / C = 1/2 = 0.5V \ $

y \ $ E = 0.5 * C * V ^ 2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 1 * 0.5 = 0.25 julios \ $

Eso es correcto, aparentemente solo "perdimos" la mitad de la energía.

Pero, ¿qué pasa con la Ley de Conservación de la Energía?

Bien, probablemente esté gritando que es imposible debido a las leyes de conservación de la energía. Sin embargo estamos hablando de energía potencial aquí. La energía potencial es relativa y depende del espacio. Si cambias el espacio el valor de la energía cambia. No va a ninguna parte, simplemente es un punto de vista diferente.

Si tienes un tanque de agua alto, la energía potencial del agua es

\ $ E = 1/2 * grA * h ^ 2 \ $

donde:
g = aceleración gravitacional
A = área de la superficie del agua
r = densidad del agua
h = altura del agua

¿Eso parece vagamente familiar? Debería.

Si cambias g cambias la energía. Pero no tocaste el tanque o está contenido. Lo mismo ocurre con un condensador, al cambiar el dieléctrico se cambia efectivamente la "gravedad" eléctrica entre las placas. La energía potencial ahora es diferente.

La conservación de la energía no se aplica en estas situaciones ...

Según La Ley de Conservación de la Energía y, específicamente, el teorema de Noether ...

  

"Los sistemas que no son invariantes en los cambios de tiempo (un ejemplo, los sistemas con energía potencial que depende del tiempo) no muestran conservación de energía".

En este caso, ya que cambiamos el dieléctrico en el momento \ $ T_0 \ $, la energía del sistema depende del tiempo.

Si lo desea, no es que la energía haya desaparecido, sino que se ha reducido la energía "potencial" que puede generar.

Desde tu EDIT:

Está bien, así que si quiere mantener el condensador a un voltaje constante, sucederá lo que suceda.

Corriente suficiente fluirá hacia el capacitor para mantener el voltaje y la nueva carga final en nuestro capacitor ahora duplicado también se duplicará a 2 Coulombs.

y la Energía será

\ $ E = 0.5 * C * V ^ 2 = 0.5 * Q * V = 0.5 * 2 * 1 = 1Joules \ $

Así que ahora la Energía vuelve a lo que teníamos antes, pero la carga cambia.

O para decirlo de otra manera, la fuente de voltaje agregará otra media Joule para que vuelva al voltaje original.

NOTA: Lo anterior también explica lo que sucede con la otra paradoja de los condensadores, en la que se descarga un condensador en un condensador idéntico y aparentemente se "pierde" la mitad de la energía. La diferencia es que, en lugar de cambiar la constante dieléctrica, duplicó el área del condensador.

cuando el dieléctrico se sienta en el campo eléctrico entre dos placas de condensadores, se alinean con sus cargas apuntando en dirección opuesta al campo, lo que reduce efectivamente la intensidad de campo. La reducción en la intensidad de campo reduce el potencial en las placas y, como antes, aumenta su capacidad. Y, por lo tanto, la capacidad de almacenamiento de energía aumenta con el aumento de la constante dieléctrica.

                          E=-dV/d

                          C=Q/V C= AE0/d

E0: constante dieléctrica E: intensidad de campo eléctrico d: distancia entre las dos placas de condensador Q: Carga en Coulombs V: potencial en voltios A: Área de placa capacitiva

Figura 1. (a) Sin dieléctrico. (b) Con dieléctrico.

  

Si insertar un dieléctrico tiene el efecto de reducir la magnitud del campo eléctrico en un condensador ...

Estoy leyendo tu pregunta y las diversas respuestas y me pregunto si te has perdido algo básico. La figura 1a muestra el condensador sin el dieléctrico. V está generando el campo eléctrico a través de la brecha. Mientras tanto, la Figura 1b muestra que con el dieléctrico insertado, la tensión se divide en dos, pero que la brecha se reduce dramáticamente.

Desde \ $ E = \ frac {V} {d} \ $ la intensidad del campo eléctrico aumenta cuando se inserta el dieléctrico.