La velocidad de caída de la respuesta al impulso solo depende de la distancia de los polos de la función de transferencia al eje imaginario en el plano \ $ s \ $ - es decir, en la parte real de los polos (generalmente complejos). Recuerde que para un sistema causal y estable, todos los polos de la función de transferencia deben estar en el semiplano izquierdo (es decir, las partes reales de los polos deben ser negativas), de modo que la respuesta al impulso decae. Sin embargo, cuanto más cerca esté un polo del eje imaginario, más lento hará su contribución a la caída total de la respuesta al impulso. La contribución de un polo complejo \ $ s _ {\ infty} = \ sigma + j \ omega \ $ a la respuesta al impulso tiene la forma
$$ e ^ {s _ {\ infty} t} = e ^ {\ sigma t} e ^ {j \ omega t} $$
que muestra que la descomposición depende de \ $ \ sigma \ $, la parte real de \ $ s _ {\ infty} \ $.
Esto significa que, en principio, incluso un sistema de primer orden puede tener un decaimiento arbitrariamente lento de su respuesta al impulso. Sin embargo, para filtros selectivos de frecuencia óptimos (Elliptic, Butterworth, etc.), los filtros de orden superior tienen polos que están más cerca del eje imaginario del plano complejo \ $ s \ $ - que los filtros de orden inferior. Por lo tanto, la disminución lenta que observó para los filtros de orden superior solo está indirectamente relacionada con el orden del filtro. La razón real es la posición de los polos cerca del eje \ $ j \ omega \ $. Estos polos dan como resultado respuestas de frecuencia más pronunciadas, y las transiciones bruscas en el dominio de la frecuencia corresponden a respuestas de impulso largas (es decir, que disminuyen lentamente).
