He estado observando este problema durante dos días y no puedo obtener la función de transferencia correcta. Lo he modelado en Simulink (Matlab) y encuentro que la magnitud de la función de transferencia es ~ $$ H (s) = \ frac {s + 20} {s + 0.028} $$
Cuando intento resolverlo obtengo grandes números, así que debo estar haciendo algo mal. He aplicado KCL para resolver las corrientes que entran en el combo paralelo. ¿Alguien puede ofrecer orientación? Mi trabajo se muestra a continuación.
¿Alguien puede ofrecer orientación?
Estoy pensando que el gran problema que tienes es el R3, ya que va a la mitad del camino a través de la ruta de retroalimentación. Si es así, mi consejo es convertir Vo, R3 y R4 a una fuente de voltaje (Vx) mucho más pequeña en serie con una resistencia.
Sólo estoy utilizando los teoremas de nortons y thevenins.
Ahora tienes una fuente de voltaje Vx en serie con Rx donde Rx es R2 + R3 || R4.
Ahora aplique la retroalimentación en sus ecuaciones pero use lo anterior.
¿Cuál es la ganancia en DC? Suponiendo virtualGND (pin-), la salida entra en un divisor de voltaje severo (200K / 1.13K); ese voltaje de realimentación entonces es amplificado por 200K / 50K. Su ganancia de CD es de 160 * 4 = 640x.
Comencemos llamando a la unión de R2, R3 y R4 x. Sabemos que la entrada inversora del amplificador está a 0 V, ¿cuál es el voltaje en x?
$$ V_x = V_o \ cdot \ dfrac {\ dfrac {R_2R_3} {R_2 + R_3}} {\ dfrac {R_2R_3} {R_2 + R_3} + R_22 = R_2 R_2R_4 + R_3R_4} $$
La siguiente etapa es observar que la corriente en el éter, la entrada inversora o no inversora es 0 tenemos
$$ \ dfrac {V_i} {R_1} = \ dfrac {V_x} {R_2} + \ dfrac {V_o} {R_5 + \ dfrac {1} {s \ cdot C_1}} $$
Sustituya \ $ V_x \ $ y vuelva a organizar para obtener una ecuación de la forma \ $ \ dfrac {V_o} {V_i} = \ $ algo y trabajo hecho.
Dejaré esto como un ejercicio, ya que no quiero hacer tu tarea por ti, pero espero haberte mostrado lo suficiente para que veas cómo abordar este tipo de problema.
En el nodo \ $ \ small V_x \ $ (\ $ \ small R_2; R_3; R_4 \ $ node): $$ \ frac {V_x} {R_2} + \ frac {V_x} {R_3} + \ frac {V_x-V_o} {R_4} = 0 $$
En el nodo \ $ \ small V_n \ $, teniendo en cuenta que \ $ \ small V_n = 0 \ $ (campo virtual): $$ - \ frac {V_i} {R_1} - \ frac {V_o} {R_5 + \ frac {1} {sC_1}} - \ frac {V_x} {R_2} = 0 $$
Luego elimine \ $ \ small V_x \ $ para dar el TF: $$ G (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {s + 200} {s + 0.28 } $$
Puede obtener esta función de transferencia usando Técnicas de Circuitos Analíticos Rápidos o FACTs. Para comenzar, determine la ganancia para \ $ s = 0 \ $: retire el condensador \ $ C_1 \ $ y determine la ganancia casi estática \ $ H_0 \ $. Varias opciones están disponibles para llegar allí. Lo más sencillo es la superposición. Determine \ $ V _ {(-)} \ $ configurando \ $ V_1 \ $ a 0 V y luego configurando \ $ V_o \ $ a 0 V. Si resuelve \ $ V_o / V_1 \ $ debería obtener la ganancia de CD:
\ $ H_0 = - \ frac {R_2 + R_4} {R_1} + \ frac {R_2R_4} {R_1R_3} \ $
Si calcula esta ganancia de CD con los valores de los componentes que proporcionó, encontrará \ $ H_0 = -717.399 \ $ o 57.115 dB.
La segunda opción utiliza el Teorema de elementos adicionales o EET ( enlace ). El principio es el siguiente. Identifica un elemento en el circuito en estudio que te esté molestando. Aquí, \ $ R_3 \ $ es claramente el uno. Determine la ganancia cuando este elemento se elimina (se establece en un valor infinito) o se reemplaza por un cortocircuito (se establece en 0). Esto es lo que llamamos la ganancia de referencia o \ $ H_ {ref} \ $. En este ejemplo, determinaremos \ $ H_ {ref} \ $ cuando \ $ R_3 \ $ se elimine. La ganancia de CC en este modo es sencilla:
\ $ H_ {ref} = - \ frac {R_2 + R_4} {R_1} \ $
El segundo paso es reducir la fuente de excitación, \ $ V_1 \ $ a 0 V (\ $ R_1 \ $ está conectado a tierra). Ahora, tiene que calcular la resistencia \ $ R_d \ $ ofrecida por los terminales \ $ C_3 \ $ cuando se elimina. Puede instalar una fuente actual \ $ I_T \ $ y calcular el voltaje \ $ V_T \ $ en sus terminales. Si haces eso, encuentras que \ $ R_d = 0 \ $. El segundo ejercicio consiste en calcular la resistencia \ $ R_n \ $ vista desde las terminales \ $ C_3 \ $ cuando se elimina, mientras que \ $ V_1 \ $ está nuevamente en su lugar y \ $ V_o \ $ nulled. Esto es lo que se llama una inyección doble nula (NDI). Básicamente, desde su esquema, gracias al amplificador operacional y su base virtual, tenemos 0 V en \ $ V _ {(-)} \ $ y \ $ V_o \ $ que se anula, el terminal correcto de \ $ R_4 \ $ es también a tierra. Como tal, la resistencia \ $ R_n \ $ vista desde \ $ C_3 \ $ terminales es simplemente \ $ R_2 || R_4 \ $. Ahora podemos aplicar el EET:
\ $ H_0 = H_ {ref} \ frac {1 + R_n / R_3} {1 + R_d / R_3} = - \ frac {R_2 + R_4} {R_1} (1+ \ frac {R_2 || R_4} {R_3}) \ $
Si calcula esta ganancia, obtiene exactamente -717.399 como en el anterior.
Ok, tenemos la ganancia dc pero ¿qué pasa con el polo? Igual que antes, reduzca la excitación a 0 V y calcule la resistencia vista desde los terminales \ $ C_1 \ $ en este modo. Si lo haces bien, deberías obtener:
\ $ \ tau_1 = C_1 (R_4 (1+ \ frac {R_2} {R_3}) + R_5 + R_2) \ $ de este valor, tiene:
\ $ \ omega_p = \ frac {1} {C_1 (R_4 (1+ \ frac {R_2} {R_3}) + R_5 + R_2)} \ $
El cero está determinado por una posible combinación de impedancia en el circuito transformado (lo que significa que \ $ C_1 \ $ se reemplaza por \ $ 1 / sC_1) \ $ lo que podría impedir que la excitación alcance la salida, creando así un nulo en \ $ V_o PS Obviamente, esta es la combinación de series de \ $ R_5 \ $ y \ $ 1 / sC_1) \ $ que puede convertirse en un corto transformado. El cero se encuentra por lo tanto en
\ $ \ omega_z = \ frac {1} {R_5C_1} \ $
Esto es, tenemos la función de transferencia completa escrita en un formato de baja entropía:
\ $ H (s) = H_0 \ frac {1 + s / \ omega_z} {1 + s / \ omega_p} \ $
con sus valores, la ganancia de CC es -717.399, el cero se ubica a 3.189 Hz y el polo se coloca a 4.44 mHz.
Este formato de baja entropía es el que debe adoptar frente a la expresión que escribió por primera vez. Un formato de baja entropía le permite ver una ganancia de CC (si existe), un cero y un polo. Desde su primera fórmula, no puedo ver inmediatamente una ganancia de CC y dónde están el polo y el cero.
Puede encontrar más información acerca de estas técnicas de circuitos analíticos rápidos en una presentación de APEC enseñada en 2016: enlace
¡Buena suerte!
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