circuito cortocircuito condensador pregunta confusión

El voltaje a través de un condensador que se descarga en una resistencia fija decae exponencialmente. La constante de tiempo es RC, donde C es la capacitancia y R es la resistencia entre los terminales de la resistencia.

$$ V (t) = V (0) e ^ {\ frac {-t} {RC}} \\ $$

Tienes razón en que el condensador comienza a 20 V, porque esa es la tensión a través de la resistencia de 200 ohmios después de que se carga el condensador. Así que sabes V (0) y sabes C. Todo lo que te falta es R. Para analizarlo correctamente, piensa en el interruptor como una resistencia de 0 ohmios cuando está cerrado y no te preocupes por la fuente actual. La combinación paralela de una resistencia de 200 ohmios y una resistencia de 0 ohmios es de 0 ohmios. La combinación en serie de una resistencia de 50 ohmios y una resistencia de 0 ohmios es de 50 ohmios. Por lo tanto, la resistencia de 50 ohmios es la única que importa al determinar su constante de descarga.

La corriente a través de la resistencia de 200 ohmios depende del voltaje a través de la resistencia de 200 ohmios. El voltaje en la resistencia de 200 ohmios es el mismo que el voltaje en la resistencia de 0 ohmios (el interruptor cerrado). V = IR, ¿cuál es el voltaje en ese par de resistencias cuando el interruptor está cerrado?

Y sí, el voltaje a través de una resistencia ideal puede cambiar instantáneamente. Sin embargo, tenga en cuenta que no existe tal cosa como una resistencia ideal en el mundo físico. Todo tiene capacidad para todo lo demás.

Al resolver problemas como este, es útil dibujar los dos circuitos diferentes que existen antes y después de \ $ t = 0 \ $.

Antes, con el interruptor abierto, ya que el circuito está en estado estacionario de CC, reemplace el capacitor con un circuito abierto y luego es fácil de resolver para \ $ v_C (0) \ $, la condición inicial.

Después, con el interruptor cerrado, la fuente de corriente y 200 \ $ \ Omega \ $ resistor se ponen en paralelo con un cortocircuito y, por lo tanto, desde la perspectiva del capacitor, se puede ignorar (a el cortocircuito en paralelo con cualquier otro elemento del circuito es equivalente a un cortocircuito).

Entonces, el circuito después de \ $ t = 0 \ $ es solo el condensador y el resistor 50 \ $ \ Omega \ $, un circuito RC simple con condición inicial \ $ v_C (0) \ $.

  

Además, ¿cuál será la corriente i a través de la resistencia de 200 ohmios cuando   t > 0?

Con un cortocircuito en paralelo, el voltaje a través de la resistencia es? V y, usando la ley de Ohm, la corriente es? A.

  

Mi última pregunta es teórica: ¿Puede una corriente a través de un   cambio de resistencia inmediatamente en un instante de tiempo?

Teóricamente, dentro de la teoría de circuitos ideal, la respuesta es sí. En realidad, la respuesta es no. por ejemplo, las resistencias físicas tienen capacitancia e inductancia "parásitas" asociadas.

en t = 0 el circuito equivalente es muy simple.

Dado que el interruptor es ideal, tendrá una caída de 0 V que circula por toda la fuente de corriente y, por lo tanto, cierra el camino para salir del circuito.

Por lo tanto, la condición inicial de 20 V se descarga con una constante de tiempo RC de 20uF * 50R = 1000 uS.

¿Alguien realmente adivinó que la respuesta a 1,5 ms y 3 ms es 5V (~ 25%) y 1V (~ 5%) respectivamente para la caída exponencial de 20V a 0V?

La publicación original menciona la 'i' actual, etc., pero la 'i' actual, etc. no se muestra en el diagrama del circuito original. Además, la pregunta no está claramente definida porque para este tipo de problemas, es necesario establecer la posición del interruptor (abierto o cerrado) en el momento t < 0. Si se asume que el interruptor está abierto en t < 0, entonces el voltaje inicial del capacitor Vc (0-) es 20V, que también es igual a Vc (0), que también es igual a Vc (0+) porque el voltaje del capacitor es continuo. Suponiendo que el interruptor se cierre en t = 0, terminará con un condensador en paralelo con la resistencia de 50 ohmios, por lo que la constante de tiempo RC se basará en C y la resistencia de 50 ohmios, y obtendrá la ecuación de voltaje del condensador como: Vc (t) = Vc (0) e ^ (t / 50.C), donde Vc (0) es 20V. La corriente ic (0) será cero porque el voltaje no puede cambiar instantáneamente cuando el interruptor se cierra en t = 0. Por lo tanto, el voltaje permanece constante en t = 0, en cuyo caso el dvc (t) / dt = 0 at t = 0, entonces la corriente del capacitor es nula en t = 0. Pero en t = 0+ (un toque mayor que t = 0), ic (t) = CdVc (t) / dt = Así que, al conocer la ecuación de Vc (t) se obtendrá Ecuación de corriente del condensador ic (t) para t > = 0+. Y la dirección de referencia para la corriente es en la misma dirección que la caída de voltaje a través de la resistencia ..... en otras palabras, a través del condensador y 'hacia abajo' (comenzando desde el terminal + del condensador y terminando en el terminal - de el condensador).

En t < 0, si el interruptor está abierto, entonces la resistencia de 200 ohmios y la fuente de corriente simplemente producen 20V en el nodo superior, lo que impulsa el voltaje inicial del condensador a 20V. Una vez que el interruptor se cierra en t = 0, la resistencia de 200 Ohm desaparece porque se corta (y se saca de la imagen) por el interruptor cerrado. Todo depende de lo que haga el interruptor en t < 0 y t = 0, por lo que necesita definir correctamente las condiciones del problema / pregunta.

La corriente en un inductor no puede cambiar repentinamente (es decir, en tiempo cero). De manera similar, el voltaje a través de un capacitor no puede cambiar repentinamente. Entonces \ $ Vc (0+) = Vc (0 -) \ $. En \ $ 0 - \ $ el condensador de tiempo es un circuito abierto (porque después de un condensador de larga duración ya no se puede cargar y toma 0 de corriente). Entonces \ $ Vc (0 -) \ $ es \ $ 20V \ $ que es igual a \ $ Vc (0 +) \ $.

Cualquier análisis de transitorios se puede hacer usando \ $ x = A + Be ^ {- t / timeconstant} \ $ formula donde \ $ x \ $ puede ser voltaje o corriente y A y B son constantes que calculamos a partir de Cosas en el circuito. Comenta si quieres saber más sobre cómo resolverlo con este método.