¿El voltaje del cable de corriente durante la descarga en los condensadores?

Hablar de "voltaje principal actual" o "diferencia de fase" solo se aplica al análisis de CA. En el caso más general, uno podría decir que lo que realmente hace un capacitor es voltaje diferenciado, de acuerdo con:

$$ i = C \ frac {dv} {dt} $$

A partir de esto, puede derivar todo tipo de cosas conocidas sobre los condensadores. Por ejemplo, si desea un voltaje de cambio lineal en un condensador, debe aplicarle una fuente de corriente constante. Como ejemplo, considere una fuente de corriente de 1 amperio conectada a un condensador de 1 faradio:

$$ \ require {cancel} \ begin {align} 1A & = 1F \ frac {dv} {dt} \\ 1A & = \ frac {1 A \ cdot s} {V} \ frac {dv} {dt} \\ \ frac {1 \ cancelar {A} \ cdot V} {1 \ cancelar {A} \ cdot s} & = \ frac {dv} {dt} \\ \ frac {1V} {s} & = \ frac {dv} {dt} \ end {align} $$

Si considera el caso en el que la tensión aplicada es sinusoidal, también lo es la corriente:

$$ \ begin {align} i & = C \ frac {dv} {dt} \\ i & = C \ frac {d \ sin (t)} {dt} \\ i & = C \ cos (t) \ end {align} $$

porque \ $ \ cos \ $ es el derivado de \ $ \ sin \ $ .

También verá si representa estas funciones , que \ $ \ cos \ $ (actual) lleva a \ $ \ sin \ $ (voltaje) 90 grados, como diría un ingeniero eléctrico:

Solo se puede hablar de forma realista acerca de los ángulos de fase cuando se aplican ondas sinusoidales y, si se aplica un voltaje de onda sinusoidal, la corriente máxima aumentará el voltaje en 90 grados todo el tiempo.

Corriente = \ $ C \ dfrac {dV} {dt} \ $ y el diferencial de una onda sinusoidal de voltaje es una onda de cosine de magnitud C. Seno de plomo coseno en 90 grados.

En términos generales, solo podemos hablar de manera significativa de una diferencia de fase relativa entre las formas de onda si las dos formas de onda tienen la misma forma pero están desplazadas en el tiempo.

Ahora, como han señalado otros, la corriente a través de un capacitor es proporcional a la tasa de cambio de la tensión en general, por lo que, en general, la corriente y la tensión asociadas con un capacitor no tienen la misma forma .

Por ejemplo, si el voltaje del capacitor es una rampa, la corriente del capacitor es una constante. Si el voltaje del capacitor es parabólico, la corriente del capacitor es una rampa.

¿Cómo podemos hablar de manera significativa acerca de la fase relativa entre un voltaje parabólico y una rampa de corriente?

Por lo tanto, para que sea posible hablar de manera significativa de una diferencia de fase, necesitamos un tipo muy especial de forma de onda; una forma de onda que tiene la misma forma que su tasa de cambio.

Un ejemplo de tal forma de onda es

$$ v_C (t) = \ sin (\ omega t) $$

La tasa de cambio (la derivada del tiempo) de esto es

$$ \ dot v_C (t) = \ omega \ cdot \ cos (\ omega t) = \ omega \ cdot \ sin (\ omega t + 90 ^ \ circ) $$

Entonces

$$ i_C (t) = C \, \ dot v_C (t) = \ omega C \ cdot \ sin (\ omega t + 90 ^ \ circ) $$

Ahora, es fácil ver que, en este caso, la tensión y la corriente a través de un condensador tienen la misma forma y que hay una fase relativa de \ $ 90 ^ \ circ \ $.

En el caso de las formas de onda de carga y descarga del circuito RC, tenga en cuenta que las soluciones son, para excitación DC:

$$ v_C (t) = V_ {DC} (1 - e ^ {- t / RC}) + v_C (0) \ cdot e ^ {- t / RC} $$

$$ i_C (t) = \ dfrac {V_ {DC} - v_C (0)} {R} e ^ {- t / RC} $$

Para condición inicial cero (el condensador se está cargando), estos son:

$$ v_C (t) = V_ {DC} (1 - e ^ {- t / RC}) $$

$$ i_C (t) = \ dfrac {V_ {DC}} {R} e ^ {- t / RC} $$

Para una excitación de CC nula (el condensador se está descargando), estos son:

$$ v_C (t) = v_C (0) \ cdot e ^ {- t / RC} $$

$$ i_C (t) = - \ dfrac {v_C (0)} {R} e ^ {- t / RC} $$

Como puede ver, en cualquier caso, no hay ningún parámetro de fase relativa aparente que podamos identificar en las formas de onda de voltaje y corriente anteriores.

Hay una razón sutil para esto. En el caso de una forma de onda sinusoidal, podemos agregar una constante al argumento que tiene el efecto de desplazar la forma de onda en el tiempo; la adición de esta constante cambia la fase de la forma de onda sinusoidal:

$$ \ sin (\ omega t + \ phi) $$

es una forma de onda sinusoidal cambiada en el tiempo por \ $ \ frac {\ phi} {\ omega} \ $ segundos.

Sin embargo, si agregamos una constante al argumento de la exponencial, el resultado no es un desplazamiento en el tiempo sino una escala (multiplicación por una constante).

$$ e ^ {- t / RC + \ phi} = e ^ {- t / RC} e ^ \ phi = Ke ^ {- t / RC} $$