Ayuda para encontrar la función de transferencia del circuito

Esto parece ser un problema de tarea, así que voy a demostrar la configuración y te dejaré el álgebra. Como nota, tienes dos resistencias llamadas \ $ R_1 \ $, así que las denotaré por \ $ R_ {1L} \ $ y \ $ R_ {1R} \ $ para la izquierda y la derecha, respectivamente.

Usted tiene retroalimentación negativa, por lo que (asumiendo un amplificador operacional ideal como se indica) los voltajes de entrada al amplificador operacional son iguales. Esto es una consecuencia natural de la retroalimentación negativa en un amplificador operacional, y parte de lo que lo hace tan útil. Si la entrada positiva es más alta que la entrada negativa, la salida aumenta, pero eso también aumenta la entrada negativa. El único punto estable es cuando las entradas son iguales.

$$ V_a = V_b $$

\ $ R_2 \ $ y \ $ C \ $ hacen un divisor de voltaje. Utilizamos la compleja impedancia del capacitor en la ecuación de divisor de voltaje estándar.

$$ V_b = V_ {in} \ frac {\ frac {1} {sC}} {R_2 + \ frac {1} {sC}} $$

Sabemos el voltaje en ambos lados de la izquierda \ $ R_ {1L} \ $, por lo que sabemos la corriente a través de ese \ $ R_ {1L} \ $.

$$ I_1 = \ frac {V_a-V_ {en}} {R_ {1L}} $$

Se supone que el amplificador operacional tiene una impedancia de entrada infinita, por lo que toda la corriente que fluye a través de \ $ R_ {1L} \ $ también debe fluir a través de \ $ R_ {1R} \ $. ¡No tiene a dónde ir!

$$ I_2 = I_1 $$

Sabemos el voltaje en el lado izquierdo de \ $ R_ {1R} \ $, y la corriente a través de \ $ R_ {1R} \ $, así que conocemos el voltaje en el otro lado de \ $ R_ {1R} \ $.

$$ V_ {out} = V_a + I_1R_2 $$

(Nota: la función de transferencia del divisor de voltaje en el punto b puede ser problemática para las señales de CC. Puede tomar el límite de la expresión que di como \ $ s \ a 0 \ $. Sin embargo, debe saber qué el condensador se ve como en un circuito de CC y puede escribir la ecuación directamente a partir de eso.)

Usted puede ejecutar el álgebra usted mismo. ¡Pero no solo tome la respuesta y entréguela! Aprenda de los pasos para que pueda hacerlo usted mismo, la próxima vez o dentro de diez años. Quieres ser un buen ingeniero, ¿verdad?

Este es un cambiador de fase, con función de transferencia dada por:

$$ \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = H (s) = \ frac {-R_2Cs + 1} {R_2Cs + 1} $$

Ganancia : \ $ 1 V / V \ $ (pasa todas las señales sin alterar su amplitud).

Fase de fase : \ $ 0 ^ 0 \ $ a \ $ - 180 ^ 0 \ $, con \ $ - 90 ^ 0 \ $ en \ $ \ omega = \ omega_0 = \ frac { 1} {R_2C} \ $.

Lo que ha dibujado es un filtro de todos los pasos (consulte enlace ) que en realidad imita un Padé de primer orden aproximado de un retraso puro. Puede derivar la función de transferencia utilizando la superposición (dividió \ $ V_ {in} \ $ in \ $ V_ {in1} \ $ y \ $ V_ {in2} \ $) o usando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs. Este es un circuito de primer orden (solo 1 elemento de almacenamiento de energía) y la función de transferencia generalizada que vincula \ $ V_ {out} \ $ a \ $ V_ {in} \ $ viene dada por:

\ $ H (s) = \ frac {H_0 + sH ^ 1 \ tau_1} {1 + s \ tau_1} \ $

\ $ H_0 \ $ es la ganancia que vincula \ $ V_ {out} \ $ a \ $ V_ {in} \ $ determinada para \ $ s = 0 \ $ en la cual el capacitor está abierto. La constante de tiempo \ $ \ tau_1 \ $ se determina reduciendo el voltaje de excitación \ $ V_ {in} \ $ a 0 V y "mirando" el condensador de activación de resistencia \ $ C_1 \ $. Luego, coloque este capacitor en su estado de alta frecuencia (un cortocircuito) y calcule la ganancia \ $ H ^ 1 \ $. Una vez que tenga estos elementos, móntelos de acuerdo con la expresión de la función de transferencia generalizada. Todos los pasos se dibujan en la siguiente figura:

UnavezquehayacapturadolosvaloresyexpresionesdeloscomponentesenunahojadeMathcad,puedevercómocombinarunpolodelplanomedioizquierdo(LHPP)\$\omega_p\$conuncerodelplanomedioderecho(RHPP)\$\omega_z\$produceunagananciaconstantede0dBperoconunafasequeseretrasahasta180°.Estaesunabuenamanerademodelarunretrasoenunafuncióndetransferencia.Unretraso,porejemplo,incurridoenuntiempodeconversiónA/Doenuntiempodetransicióndelcomparador.

Larespuestadinámicaestáaquí:

Los FACTs me ayudaron a obtener la función de transferencia en muy poco tiempo sin manipular expresiones complejas. Puede encontrar una introducción a la técnica a través de los siguientes enlaces:

enlace

y

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