Ponga dos resistencias en serie con la tapa y luego ponga un diodo en paralelo con una de las resistencias. Esto le dará una constante de tiempo diferente dependiendo de si la corriente está entrando o saliendo del capacitor: el diodo desviará una resistencia en una dirección. Otra posibilidad es usar dos resistencias en paralelo, con cada resistencia en serie con un diodo, y los diodos apuntando en direcciones opuestas. Esto proporciona un control completamente independiente sobre la constante de tiempo ya que solo se usa una resistencia a la vez.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Esto también puede hacer lo que quieras, teniendo en cuenta que tienes dos rutas actuales distintas:
simular este circuito