¿Podría la forma de onda de diente de sierra ser óptima para la entrada del transformador?

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Toda la teoría de transformadores que he revisado utiliza formas de onda sinusoidales y concluye que una verdadera entrada sinusoidal es óptima. Pero me pregunto si una forma de onda de diente de sierra sería realmente óptima en la práctica.

La teoría depende con frecuencia de la diferenciabilidad de la forma de onda, por lo que es "conveniente" descuidar los dientes de sierra porque no son diferenciables cuando el voltaje cambia de dirección. Sin embargo, asumo que:

  1. En la práctica, sería relativamente fácil producir una entrada desde una fuente de alimentación de CC que sea un diente de sierra limpio.
  2. Un transformador no sufrirá el "ruido armónico" que podría sugerir un intento abstracto de aproximar un diente de sierra como una suma de curvas sinusoidales de mayor frecuencia.

Por otra parte, una razón por la que imagino que el diente de sierra no es la histéresis magnética de los núcleos de los transformadores: si es lo suficientemente grande, entonces la lenta inversión de una onda sinusoidal podría, de hecho, optimizar la transmisión de energía.

    
pregunta feetwet

3 respuestas

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La forma de onda de entrada óptima, en lo que se refiere al flujo del núcleo, es una onda cuadrada. Resulta que, si bien la onda sinusoidal es subóptima, ya que es la forma de onda "natural" para la generación y para la distribución de energía trifásica, se usa tal como está.

La clave para entender los inductores y transformadores es reconocer que el voltaje y el flujo están vinculados, no de manera proporcional, sino a través de una integral, por lo tanto, el flujo = \ $ \ int \! V \, \ mathrm {d} t \ $ y voltaje = d (flujo) / dt

Si aplicamos un voltaje finito al primario de un transformador, el flujo comenzará a desplazarse, a una tasa proporcional al voltaje. El flujo cambiante inducirá un voltaje en el secundario, que se puede usar para conducir una corriente a través de la carga.

Si tuviéramos materiales mágicos a la mano, por lo que un núcleo de unobtanio con permeabilidad infinita utilizable para un flujo infinito, podríamos dejar este voltaje de CC conectado indefinidamente, y el transformador continuaría transmitiendo energía, mientras que el flujo aumentará continuamente hacia arriba, Corriente de magnetización mantenida en niveles razonables por la permeabilidad del núcleo irrazonable.

Desafortunadamente, tenemos el problema práctico de que necesitamos usar materiales reales, hierro o ferrita, para el núcleo, y estos eventualmente se saturarán. Cuando eso sucede, el flujo deja de aumentar y el voltaje de salida se reduce a cero.

Para evitar la saturación, revertimos el voltaje de entrada justo antes de que el núcleo se sature. Con el voltaje invertido, el flujo regresa nuevamente hacia abajo, a través de cero, y se aproxima a la saturación en la dirección opuesta. Invertir y repetir.

Si el núcleo fuera la única consideración, podríamos invertir el voltaje de entrada tan rápido como quisiéramos. Todo lo que haría en el núcleo es alterar (muy rápidamente) la dirección en la que el flujo estaba girando, el flujo en sí sería continuo. En la práctica, nada puede generar un borde muy agudo, la capacitancia de los devanados no permitiría un borde muy agudo, y mientras el borde sea "mucho más inclinado" (por ejemplo, 10x más pronunciado) que una onda sinusoidal, tendremos el grueso de la mejora de la eficiencia que buscamos en una forma de onda sinusoidal.

Al ejecutar un transformador con la mejor eficiencia, desplazaremos el flujo desde el flujo de casi máx hasta el flujo de + max. Como el cambio en el flujo es la integral del voltaje, cualquier forma de onda que haga esto tendrá el mismo voltaje medio en el semiciclo. Si una onda sinusoidal con un pico de 1 oscila el flujo sobre este rango, entonces una onda cuadrada debería tener un pico de alrededor de 0.7 para tener el mismo promedio.

La potencia suministrada por el transformador a una carga resistiva depende de la tensión de salida y la corriente de salida. Con la excitación sinusoidal, la corriente y el voltaje varían entre 0 y máximo durante el ciclo. Con la excitación de onda cuadrada, el voltaje y la corriente permanecen en el nivel máximo para prácticamente todo el ciclo, por lo que tienen un rendimiento de potencia ligeramente mayor.

Los transformadores de hierro en las redes eléctricas tienden a utilizar el voltaje de onda sinusoidal aproximadamente transmitido. Los transformadores de ferrita de alta frecuencia, alimentados por dispositivos de conmutación de un bus de CC, utilizan las ondas cuadradas producidas naturalmente. Mucho más importante que la forma de onda de entrada es la frecuencia de operación y el tamaño del núcleo. Casi nunca vale la pena molestarse en cambiar la forma de onda de entrada de "lo que es fácil" por la pequeña ganancia que resultaría.

    
respondido por el Neil_UK
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Tomemos sus dos 'ventajas' y veamos si son válidas:

  

En la práctica, sería relativamente fácil producir una entrada desde una fuente de alimentación de CC que sea un diente de sierra limpio.

En realidad, eso es muy difícil, especialmente si necesita una mitad positiva y otra negativa. Casi todos los componentes activos tienen algo de no linealidad. Los condensadores tienen una curva de voltaje exponencial, los inductores (de los cuales los transformadores son un caso especial) tienen una curva de corriente exponencial. Tratar de hacer un aumento de voltaje o corriente lineal es difícil. Aún más difícil es revertir muy rápidamente la polaridad en el borde descendente del diente de sierra. Algo que a tu transformador no le guste.

  

Un transformador no sufrirá el "ruido armónico" que podría sugerir un intento abstracto de aproximar un diente de sierra como una suma de curvas sinusoidales de mayor frecuencia.

Tengo una sorpresa para ti: una curva sinusoidal perfecta no tiene armónicos. Cualquier otra forma de onda está formada por una serie de senos (según el teorema de Fourier), por lo que definitivamente sufre de armónicos.

    
respondido por el JvO
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"La teoría depende con frecuencia de la diferenciabilidad de la forma de onda, por lo que es" conveniente "descuidar los dientes de sierra"

No porque sea conveniente, pero la única forma de hacerlo es usar una forma de onda que no cambie entre las diferenciaciones. Puede consultar Ley de inducción de Faraday . La diferenciación no es opcional.

Una de las razones (en la que se me ocurre) para usar ondas sinusoidales es que, aunque puede cambiar la fase y la amplitud, siempre obtendrá la misma forma de onda. Puedes tomar sin (x) como ejemplo. Su derivado es cos (x) . El derivado de este último es -sin (x) . Puedes ver que, ya que muchas veces derivas la forma de onda, siempre conservará su forma sinusoidal.

No puedes hacer eso con diente de sierra. Si pudiera derivar una onda de diente de sierra, obtendría una onda cuadrada, que no puede conducir otro transformador. Supongo que el uso de ondas sinusoidales hace que todo sea más fácil. Puede haber muchos transformadores entre la generación de energía y el consumo.

También,

  

intento abstracto de aproximar un diente de sierra como una suma de curvas sinusoidales de mayor frecuencia

Eso podría parecer lo suficientemente abstracto para la vida real, pero es una cosa. Cada vez que escuchas música y cuentas entre el violín y la guitarra, eso se debe a que la suma de determinadas curvas sinusoidales de frecuencias más altas (sobretonos) produce ese sonido único que luego puedes reconocer como un instrumento distinto.

Como todavía no he estudiado la teoría de los transformadores, no asumiré nada más.

    
respondido por el Filipe Nicoli

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