tipos de respuesta del sistema

En realidad, cuando aplica una señal de impulso a cualquier sistema LTI, la salida que obtiene es "respuesta de impulso". De manera similar, cuando la entrada al sistema LTI es una señal de paso, la salida que produce se conoce como 'respuesta de paso'.

Ahora, sampled version of any signal can be represented as the product of original continuous time signal with shifted version of unit impulse signal (Sifting Property) . Por lo tanto, la respuesta del sistema LTI a cualquier señal de entrada no es más que una convolución de la señal de entrada & Respuesta al impulso del sistema LTI. Por lo tanto, la respuesta al impulso es muy importante en la práctica. Es por eso que generalmente preguntan acerca de cómo encontrar la respuesta de impulso del sistema LTI.

Para obtener información matemática, puede consultar esto .

Creo que el enlace a la dsp SE es muy bueno. Las matemáticas para explicar completamente el caso continuo son un poco delicadas, por lo que probablemente sea mejor entender solo las ideas principales.

Sin embargo, dada tu segunda pregunta en el comentario, quería escribir algo breve que no se menciona en las otras publicaciones.

Primero veamos la terminología:

Permita que \ $ H \ $ sea su sistema LTI. Es decir, ingresamos funciones en las funciones \ $ H \ $ y \ $ H \ $ devuelve. Escribimos esto como \ $ H (f (t)) (T) = H (f) (T) \ $. Tiene dos características principales dadas por el nombre.

Invarianza de tiempo: \ $ H (f (t + \ tau)) = H (f) (T + \ tau) \ $

Linealidad: \ $ H (af (t) + bg (t)) = aH (f) (T) + bH (g) (T) \ $

La función de transferencia en el dominio del tiempo de \ $ H \ $ se define como la función (única) \ $ h (t) \ $, de manera que para todas las funciones matemáticamente adecuadas \ $ f (t) \ $ tenemos $$ H (f) (T) = (f * h) (T) = \ int _ {\ mathbb {R}} f (t) h (T-t) dt. $$

Supongamos que \ $ u_0 (t) \ $ denota la función de paso de unidad en \ $ 0 \ $ y sabemos \ $ H (u_0) (T) = y (T) \ $. Por invarianza de tiempo, sabemos que la respuesta a la función de paso \ $ u_ \ tau (t) \ $ (la función de paso de unidad donde ocurre el paso en el momento \ $ \ tau \ $) es \ $ y (T- \ tau) \ PS Por linealidad, si \ $ \ tau_1 < \ tau_2 \ $ sabemos la respuesta a su diferencia \ $ u _ {\ tau_1} (t) - u _ {\ tau_2} (t) = u _ {[\ tau_1, \ tau_2]} \ $ is \ $ y (T- \ tau_1) -y (T- \ tau_2) \ $.

Resumiendo, dado cualquier intervalo \ $ I = [\ tau_1, \ tau_2] \ $ conocemos \ $ H (u _ {[\ tau_1, \ tau_2]}) (T) \ $. Dada cualquier entrada matemáticamente adecuada \ $ f (t) \ $ (por ejemplo, una onda de diente de sierra), sabemos que \ $ f (t) \ $ se aproxima por funciones de la forma $$ \ sum_i c_i u_ {I_i} (t) $$ para intervalos \ $ I_i \ $.

Por lo tanto, por linealidad, la respuesta a la entrada \ $ f (t) \ $ se aproxima por $$ H (f) (T) \ sim \ sum_i c_i H (u_ {I_i}) (T) = \ sum_i c_i \ int_ {I_i} h (T-t) dt $$ donde $$ \ int_Ih (T-t) dt = \ int _ {\ tau_1} ^ {\ tau_2} h (T-t) dt = y (T- \ tau_1) - y (T- \ tau_2). $$

Y para ampliar la respuesta de Yuvi, la respuesta al escalón es importante porque la función de paso de la unidad es la parte integral de la función de impulso de la unidad. En el mundo real, es más fácil generar una función de paso que una función de impulso, por lo que esto es lo que se usa para medir sistemas reales. Conocer la relación entre los dos hace que resulte sencillo derivar la respuesta al impulso del sistema a partir de su respuesta en pasos, y luego puede derivar fácilmente la respuesta a cualquier otro estímulo a partir de la respuesta al impulso.

Para agregar a las respuestas de yuvi y Dave, la función de transferencia del sistema no es más que la transformada de Fourier de la respuesta al impulso. Por lo tanto, representan el comportamiento básico del sistema en el dominio de la frecuencia y el tiempo, respectivamente.

Respuesta de impulso:

• como su transformada de Laplace es 1, la respuesta de impulso en el dominio de la frecuencia es solo la función de transferencia de su modelo;
• facilita la estimación de posibles retrasos en las respuestas.

Respuesta al paso:

• como ya señaló otro usuario, dada la imposibilidad práctica (en sistemas continuos, no discretos) de generar el impulso, la respuesta escalonada (cuya transformada es un integrador puro) se puede usar para estimar la respuesta del impulso. En la práctica, aunque es mejor identificar el modelo directamente con otros enfoques de identificación de sistemas;
• el análisis de la respuesta proporciona muchos conocimientos útiles sobre el sistema, especialmente durante las pruebas. Desde allí puede obtener el pico (ganancia máxima en el gráfico de magnitud de Bode), estimar la demora de la respuesta por inspección, estimar la constante de tiempo principal, estimar su coeficiente de amortiguamiento y evaluar los requisitos de desempeño eventuales.

Sin embargo, en realidad no siempre se le 'pide' que averigüe esas respuestas, sino que garantice algunos grados de rendimiento o que diseñe un buen sistema de control.

Para problemas de seguimiento de referencia, creo que las rampas y parábolas, pero incluso los senos y cualquier cosa que el mundo real pueda solicitar también podrían ser importantes para evaluar el rendimiento del sistema.

Para fines de identificación del sistema, una señal persistentemente excitante (como PRBS) podría ser mejor que un paso, y un barrido de frecuencia podría brindarle información más interesante sobre la respuesta de frecuencia del sistema.

Para el ajuste de PID, la respuesta a pasos es útil porque hay muchas reglas de oro que requieren su respuesta.

Y así sucesivamente.