Como la mayoría de la gente sabe, \ $ s = \ sigma + j \ omega \ $ (donde \ $ j \ omega \ $ es la frecuencia a lo largo del eje x en una gráfica de Bode o en un análisis de espectro). Sin embargo, en un diagrama de Bode, \ $ \ sigma \ $ no tiene un significado aparente, pero en realidad es el eje Z "invisible" (dentro y fuera de la pantalla / página).
Si la frecuencia de resonancia natural del circuito RLC fuera de 1 radián por segundo, entonces el eje z es puramente zeta, la relación de amortiguamiento. Esa es la respuesta simple. Las imágenes más completas (con suerte) deberían ser evidentes con esta imagen que muestra diagramas de bode de ejemplo a lo largo de la parte superior y el diagrama del polo cero en 3D en la parte inferior izquierda: -
Comodeberíapoderver,el"eje z" (o \ $ \ sigma \ $ axis) tiene valores correspondientes a \ $ \ omega_n \ $ (la frecuencia de resonancia natural, también conocida como \ $ \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ $) y la relación de amortiguamiento zeta (\ $ \ zeta \ $).
se supone que s es sigma + jw, y sigma surge para que la transformada
La convergencia integral. Sin embargo, al construir parcelas Bode, esto es
completamente ignorado ¿Por qué?
Espero que puedas ver eso ahora.
¿Hay un significado físico para sigma?
Básicamente es la relación de amortiguamiento multiplicada por la frecuencia de resonancia natural para valores de zeta entre 0 y 1.
Los efectos en el diagrama de bode de ceros y polos son cambiar el
pendiente en incrementos de 20dB (magnitud bode), la ganancia no es realmente
Infinito en los polos, ya que s es reemplazado por jw y si los polos son
real, siendo complejo nunca tendrá esos valores reales para que el
La trama de Bode va infinita. ¿Cuál es el significado de esto?
La ganancia es infinita en los polos, indiscutiblemente. El resto de esa pregunta en particular es probablemente irrelevante debido a ese concepto erróneo.
Se puede encontrar una región de convergencia (ROC) para s, que es un rango de
Valores para s para que las integrales converjan. ¿Para qué sirve la ROC?
¿para? ¿Qué pasa cuando la frecuencia está fuera de la ROC? Los libros de texto son
bastante bueno para mostrar cómo encontrar estos ROC, pero no para dejarlo claro
Qué efectos tienen en tu circuito.
No tengo idea de lo que esto significa o cómo responderlo, lo siento.
la función de transferencia 1 / (s + 1) tiene un polo en s = -1. Esto significa que
sigma = -1 y omega es cero. Sin embargo, cuando se realiza la trama de Bode, se establece s
ser igual a jomega que es puro número imaginario. Entonces la transferencia
la función en s = jomega no es infinito en absoluto. Si no es infinito
Entonces, ¿qué valor tendría también? ¿Por qué estamos interesados en s = j * omega?
en lugar de s = -1 para la función anterior?
Piensa así: tienes una mesa y sobre esa mesa colocas el lápiz en posición vertical en el medio (este es el palo). Luego, coloca un pañuelo muy delgado y flexible sobre el extremo del lápiz. El contorno hecho por el pañuelo produce un efecto de carpa pero más perfecto: -
Encualquierpuntodesdeesaposiciónpolar,elpañuelotieneunvalornuméricoqueestáperfectamentedefinido.Porejemplo,sidibujauncírculoalrededordelpolo,todoslospuntosdelpañuelotendríanlamismaamplitud.Sielpoloestáen-1,entonces,laamplitudcuandos=0+j0(elorigen)es1.Laamplituden0+j1necesitaunpocomásdereflexión:ladistanciadesdeelpoloa0+j1es1.4142,porlotantolaamplitudeselrecíprocode1.4142,esdecir,0.7071(tambiénconocidocomoelpuntode3dBdelsimplefiltroRCquedescribeelejemplonumérico).
En0+j2,ladistanciadesdeelpoloes\$\sqrt{1^2+2^2}\$=2.236ylaamplitudes,porlotanto,0.4472.
En0+j10(diezveceslafrecuenciade3dB),ladistanciaes\$\sqrt{1^2+10^2}\$=10.05ylaamplitudes0.0995.
Estotambiénsepuedeextenderaparesdepoloscomplejosyceros.Encualquierpuntodelejejw(llamadoXacontinuación)laamplitudes:-
