Efecto de carga de dos etapas del filtro RC

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El resultado matemático no coincide con los resultados del simulador.

La función de transferencia de un filtro de paso bajo pasivo de primer orden es:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {1} {(sCR + 1)} $$

Si tengo dos etapas y necesito calcular el cambio de fase de la salida. Todas las resistencias en el circuito son 1000 ohmios. Todos los condensadores son 100 nF. La frecuencia de operación es de 1000 Hz (onda sinusoidal).

Creo que la nueva función de transferencia sería:

$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {1} {(sCR + 1) ^ 2} $$

Ahora sustituyo los valores del circuito en la función de transferencia donde,

$$ s = j \ times 2 \ pi f $$

El resultado fue el cambio de fase = - 64 grados.

Cuando simulé el circuito en Protues, el cambio de fase fue de aproximadamente - 72 grados.

Este sitio web dice que el resultado es -72 grados.

¿Por qué el resultado matemático es diferente del resultado del simulador y la calculadora del sitio web? ¿Me estoy perdiendo de algo?

Utilicé la función arg de mi calculadora para obtener el cambio de fase de la función de transferencia compleja.

    
pregunta Michael George

3 respuestas

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Has creado una ecuación sin pensar mucho en el circuito. Cuando tenga dos pares RC en cascada, como un filtro pasivo, tendrá el siguiente circuito:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

La función de transferencia para este circuito se puede obtener utilizando los de Kirchoff de la siguiente manera:

$$ \ frac {V_x - V_ {in}} {R_1} + sC_1 V_x + \ frac {V_x - V_ {out}} {R_2} = 0 $$ $$ \ frac {V_ {out} - V_x} {R_2} + sC_2 V_ {out} = 0 $$

La simplificación de estas ecuaciones lleva a:

$$ V_x = \ frac {R_1 R_2} {sR_1 R_2 C_1 + R_1 + R_2} \ left (\ frac {V_ {in}} {R_1} + \ frac {V_ {out}} {R_2} \ right ) $$ $$ V_ {out} = \ frac {V_x} {sR_2 C_2 + 1} $$

Puede ver que Vout se comporta con respecto a Vx como lo esperaría con su función de transferencia RC. Pero la salida del primer par RC se relaciona con los cuatro componentes. Esto llega al punto que debe hacerse: la única situación en la que se aplicaría su ecuación para un filtro de segundo orden en cascada es si el segundo par RC tuviera una impedancia de entrada infinita . Vx entonces "vería" el segundo par como un circuito abierto.

Esto se puede lograr por medio de componentes activos como un Op-Amp ideal. Echa un vistazo al siguiente circuito:

simular este circuito

Ahora el amplificador operacional presenta una alta impedancia para el primer par RC y su ecuación propuesta significa para ninguna carga de salida . Sería tonto agregar un segundo amplificador operacional para evitar esto, por lo que en las aplicaciones "reales", los filtros RC de segundo orden no se configuran de esta manera, pero siguen topologías conocidas como Sallen-Key .

simular este circuito

    
respondido por el Vicente Cunha
4

Su ecuación es para dos filtros de paso bajo ideal en serie. La realización de la resistencia / condensador no es ideal, ya que tiene una impedancia de entrada y salida finitas.

Para obtener una mejor aproximación del comportamiento ideal, debe aumentar el valor de la resistencia en la segunda etapa en comparación con la resistencia en la primera etapa. No te olvides de escalar el condensador en consecuencia.

Alternativamente, puedes agregar un búfer a la salida del primer filtro, solo para ver la diferencia.

    
respondido por el Mario
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Este es un ejemplo típico en el que no es necesario escribir una sola línea de álgebra. Determine las constantes de tiempo de esta red de elementos de almacenamiento de 2 energías (2do orden) y listo. El denominador sigue la forma \ $ D (s) = 1 + sb_1 + s ^ 2b_2 \ $. Para \ $ s = 0 \ $, abra los límites y determine la ganancia \ $ H_0 \ $. Aquí está uno ya que nada carga la red. Luego, reduzca la excitación a 0 V (reemplace la fuente \ $ V_ {in} \ $ por un cortocircuito) y determine la resistencia que impulsa cada condensador. Resumiendo estas constantes de tiempo, tiene el término \ $ b_1 \ $. Luego haga un corto \ $ C_1 \ $ y determine la resistencia de conducción \ $ C_2 \ $ en este modo. Finalmente, armar todo el asunto como

\ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 (\ tau_1 \ tau_ {12}) \ $

La imagen de abajo te guía en estos sencillos pasos:

Luegopuedeaplicarlaaproximaciónbaja-\$Q\$considerandopolosbiendistribuidosypuedefactorizarlaexpresiónfinalcomosemuestraacontinuación:

Enparticularconloscircuitospasivos,lasexpresionespolinomialescomplejassepuedendeterminarporinspecciónsinescribirunasolalíneadeálgebra:simplementedibujepequeñosbocetosydeterminelostérminos\$a_i\$y\$b_i\$para\$N\$o\$D\$individualmente.Aquífuefácil,nohabíacero.Siveunerror,simplementecorrijaeltérminodeculpabilidadsinvolveraempezardesdecero.Secomplicaunpococonlasfuentescontroladasperoelespíritusiguesiendoelmismo.SideseasabermássobreFACTs,echeunvistazoalseminarioimpartidoenAPEC2016

enlace

pero también las numerosas funciones de transferencia derivadas del libro

enlace

    
respondido por el Verbal Kint

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