¿Son los osciladores siempre no lineales?

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Desde la teoría de los sistemas lineales, las oscilaciones sostenidas autoexcitadas solo son posibles por medio de un sistema marginalmente estable, donde los polos están ubicados exactamente en el eje imaginario. Sin embargo, tal situación es una imposibilidad en el mundo real, ya que pequeñas desviaciones de parámetros harían que el sistema se vuelva estable o inestable. Y si se vuelve inestable, entonces asumo que alcanzaría cualquier tipo de limitación física (por ejemplo, saturación) que le haría perder su propiedad de linealidad.

Sin embargo, al leer acerca de los circuitos de osciladores que usan opamps, realmente no sé dónde está la no linealidad. Por ejemplo, ¿este oscilador de cambio de fase no es lineal (tomado de Opamps para todos )? ¿Cómo puedo saberlo?

¡Gracias!

    
pregunta SuperGeo

6 respuestas

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El bucle está operando en la región lineal durante la mayor parte del tiempo y solo realiza transiciones en la región no lineal momentáneamente, en los picos de la onda sinusoidal, para corregir cambios aleatorios en la amplitud de la onda sinusoidal. La calidad de la onda sinusoidal de salida (es decir, la extensión de las transiciones al modo no lineal) depende de garantizar que la magnitud de la ganancia lineal del amplificador sea la inversa de la ganancia de la red de desplazamiento de fase de 3er orden en la frecuencia crítica, dando así una ganancia de bucle de unidad (pero en la práctica, el valor de ganancia del amplificador es ligeramente superior a este requisito mínimo, como veremos más adelante). Cualquier recorte de los picos de onda sinusoidal es filtrado por el filtro de paso bajo de tercer orden que forma el circuito de cambio de fase.

Para que el bucle cerrado mantenga una sinusoide estable a una frecuencia, \ $ \ omega_0 \ $, la ganancia del bucle abierto debe ser unitaria y el ángulo de fase del bucle abierto debe ser \ $ \ pequeño -180 ^ o \ $ (con el amplificador de retroalimentación negativa que proporciona el necesario \ $ \ pequeño -180 ^ o \ $ del cambio de fase). Cualquier otra condición no dará una oscilación de estado estable. Por lo tanto, cada retraso de 1er orden debe contribuir \ $ \ small -60 ^ o \ $ del cambio de fase.

Para calcular la frecuencia, \ $ \ small \ omega_0 \ $, en la que esto ocurre, vamos a \ $ \ small \ tau = RC \ $, luego:

$$ \ small G (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega \ tau} $$ $$ \ small G (j \ omega_0) = \ frac {1} {1 + j \ omega_0 \ tau} $$ $$ \ small \ phi = -arctan (\ omega_0 \ tau) = - 60 ^ o $$ $$ \ small \ por lo tanto \ omega_0 \ tau = \ sqrt {3} $$ $$ \ small \ omega_0 = \ frac {\ sqrt 3} {\ tau} = {10} ^ 4 \: rad \: s ^ {- 1} $$

La ganancia correspondiente a esta frecuencia es:

$$ \ small \ mid G (j \ omega_0) \ mid = \ frac {1} {\ sqrt {1 + {(\ omega_0 \ tau) ^ 2}}} = \ frac {1} {2} $$

Ahora, hay tres retrasos de primer orden en cascada, por lo que la fase general y la ganancia son: $$ \ small \ phi = 3 \ times \: (- 60 ^ o) = -180 ^ o $$ y $$ \ small \ mid G \ mid = {\ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ 3} = \ frac {1} {8} $$

Entonces, si todo fuera ideal, haríamos que el amplificador obtenga una ganancia de \ $ \ small K_A = -8 \ $ y el circuito oscile en: \ $ \ small \ omega_0 = \ frac { \ sqrt 3} {RC} \: rad \: s ^ {- 1} \: \ $.

Desafortunadamente (?), las cosas no son ideales, por lo que la amplitud de ganancia del amplificador está organizada para ser un poco más grande, por lo tanto, en el circuito, tenemos \ $ \ small K_A = - \ large \ frac {1.5M \ Omega} {180k \ Omega} \ small \ approx -8.3 \ $.

Dada una ganancia nominal del amplificador de \ $ \ small -8.3 \ $, el bucle cerrado nominal oscilará con la frecuencia \ $ \ small \ omega_0 \ $ y la amplitud de la onda sinusoidal será suficiente para proporcionar la ganancia del bucle de la unidad. Para lograr esto, el amplificador está ligeramente saturado, lo que reduce su ganancia efectiva a \ $ \ small -8 \ $. Esta reducción de ganancia se produce automáticamente en la región saturada desde \ $ \ small K_ {A_ {eff}} = \ large \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {V_ {sat}} {V_i} \ $, y como \ $ \ small V_i \ $ aumenta la disminución efectiva de ganancia.

Si, ahora, se producen variaciones aleatorias en los circuitos para alterar la amplitud de la onda sinusoidal, la ganancia del amplificador se ajusta para compensar, en virtud de que la ganancia efectiva es inversamente proporcional a la amplitud.

Por lo tanto, la amplitud de onda sinusoidal resultante en la salida de la red de cambio de fase es una onda sinusoidal aparentemente estable con una amplitud de aproximadamente \ $ \ small \ frac {2.5 \: V} {8} \ $, donde se asumen los niveles de saturación para ser \ $ \ small \ pm 2.5 V \ $.

    
respondido por el Chu
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Un oscilador práctico debe diseñarse teniendo en cuenta las tolerancias de los componentes.

En su ejemplo, la proporción de RG a RF debe ser tal que la ganancia alrededor del bucle sea la unidad.

Debido a la tolerancia en RG, RF y los condensadores, debe haber alguna ganancia adicional diseñada de modo que, en el peor de los casos, la ganancia sea al menos la unidad.

En el caso típico, esto significa que la ganancia será mayor que la unidad, por lo que las oscilaciones se seguirán acumulando hasta que uno de los amplificadores se sature, se vuelva no lineal y la amplitud se estabilice. Dado que uno de los amplificadores está saturando, su salida no será una onda sinusoidal.

En su ejemplo, la saturación proporciona la estabilización de la amplitud, pero se pueden usar otras técnicas que producen menos distorsión.

Una técnica antigua consiste en utilizar un dispositivo térmico que varía sus características con la amplitud de la oscilación y al hacerlo altera la ganancia del bucle para estabilizar las oscilaciones. El primer producto de Hewlett Packard en 1939, el HP200, usaba una lámpara incandescente como elemento de control. Los termistores se han utilizado de manera similar.

También se pueden utilizar medios electrónicos, como la incorporación de un Control Automático de Ganancia (AGC) en el bucle.

    
respondido por el Kevin White
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Cualquier oscilador necesita un poco de ganancia extra para comenzar. Las oscilaciones construyen ciclo tras ciclo. Su circuito de ejemplo se alimenta con una fuente de + 5v. La amplitud de oscilación pico a pico ciertamente no puede exceder esa tensión de alimentación, por lo que los picos se recortan: existe su no linealidad que evita que la amplitud crezca para siempre.
No es un oscilador particularmente bueno, porque unir una carga a "Vout" puede reducir la ganancia del bucle lo suficiente como para que las oscilaciones se desvanezcan lentamente. Y una resistencia de carga también cambiará la fase de la última etapa de RC, afectando la frecuencia. Es mejor tomar la salida de cualquiera de las salidas del amplificador operacional.
Al diseñar un oscilador, se requiere una ganancia de bucle suficiente para garantizar que las tolerancias de los componentes en el peor de los casos y los efectos ambientales, y la cuenta de la potencia entregada a una carga, todavía produzca una ganancia de bucle > 1. Eso puede requerir una ganancia de bucle considerablemente mayor que 1, lo que a su vez requerirá una considerable no linealidad para mantener estable la amplitud una vez que el oscilador haya comenzado.

    
respondido por el glen_geek
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Por lo general, el recorte limita la amplitud, pero si desea crear un oscilador de baja distorsión, cada componente debe permanecer en su rango lineal. No se permite el recorte. Lo que significa que tenemos un problema:

  

las oscilaciones sostenidas autoexcitadas solo son posibles por medio de un sistema marginalmente estable

El oscilador del puente de Wien es un ejemplo de una solución. Utiliza un AGC (Control automático de ganancia) que ajusta la ganancia del circuito para mantener la amplitud de salida constante, muy por debajo de la saturación. La oscilación ocurre a través del cambio de fase.

En el pasado, esto se implementó con una bombilla, cuya impedancia aumenta a medida que la señal se calienta.

En estos días, existen soluciones más modernas, como los JFET utilizados como resistencia. Aquí hay un bastante complejo ejemplo. El desorden en el lado izquierdo detecta la envolvente de la señal y ajusta la resistencia del JFET. El oscilador real son los dos opamps en la esquina superior derecha.

    
respondido por el peufeu
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En el generador de pecado HP3033, que producía CC a 13Mhz en pasos de 0.1Hz, el oscilador primario era un par diferencial de cola larga, por lo que la potencia de entrada (la corriente de la cola) estaba bien controlada. Parte de la red de retroalimentación era una red de purga, con pérdidas que aumentan a medida que el cuadrado del voltaje.

Así, ese oscilador era totalmente lineal.

    
respondido por el analogsystemsrf
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El oscilador Van der Pol es un oscilador no lineal con amortiguación no lineal, cf, khalil (control no lineal, páginas 335-337).

    
respondido por el Ibraheem Kasim Ibraheem

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