El bucle está operando en la región lineal durante la mayor parte del tiempo y solo realiza transiciones en la región no lineal momentáneamente, en los picos de la onda sinusoidal, para corregir cambios aleatorios en la amplitud de la onda sinusoidal. La calidad de la onda sinusoidal de salida (es decir, la extensión de las transiciones al modo no lineal) depende de garantizar que la magnitud de la ganancia lineal del amplificador sea la inversa de la ganancia de la red de desplazamiento de fase de 3er orden en la frecuencia crítica, dando así una ganancia de bucle de unidad (pero en la práctica, el valor de ganancia del amplificador es ligeramente superior a este requisito mínimo, como veremos más adelante). Cualquier recorte de los picos de onda sinusoidal es filtrado por el filtro de paso bajo de tercer orden que forma el circuito de cambio de fase.
Para que el bucle cerrado mantenga una sinusoide estable a una frecuencia, \ $ \ omega_0 \ $, la ganancia del bucle abierto debe ser unitaria y el ángulo de fase del bucle abierto debe ser \ $ \ pequeño -180 ^ o \ $ (con el amplificador de retroalimentación negativa que proporciona el necesario \ $ \ pequeño -180 ^ o \ $ del cambio de fase). Cualquier otra condición no dará una oscilación de estado estable. Por lo tanto, cada retraso de 1er orden debe contribuir \ $ \ small -60 ^ o \ $ del cambio de fase.
Para calcular la frecuencia, \ $ \ small \ omega_0 \ $, en la que esto ocurre, vamos a \ $ \ small \ tau = RC \ $, luego:
$$ \ small G (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega \ tau} $$
$$ \ small G (j \ omega_0) = \ frac {1} {1 + j \ omega_0 \ tau} $$
$$ \ small \ phi = -arctan (\ omega_0 \ tau) = - 60 ^ o $$
$$ \ small \ por lo tanto \ omega_0 \ tau = \ sqrt {3} $$
$$ \ small \ omega_0 = \ frac {\ sqrt 3} {\ tau} = {10} ^ 4 \: rad \: s ^ {- 1} $$
La ganancia correspondiente a esta frecuencia es:
$$ \ small \ mid G (j \ omega_0) \ mid = \ frac {1} {\ sqrt {1 + {(\ omega_0 \ tau) ^ 2}}} = \ frac {1} {2} $$
Ahora, hay tres retrasos de primer orden en cascada, por lo que la fase general y la ganancia son: $$ \ small \ phi = 3 \ times \: (- 60 ^ o) = -180 ^ o $$ y $$ \ small \ mid G \ mid = {\ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ 3} = \ frac {1} {8} $$
Entonces, si todo fuera ideal, haríamos que el amplificador obtenga una ganancia de \ $ \ small K_A = -8 \ $ y el circuito oscile en: \ $ \ small \ omega_0 = \ frac { \ sqrt 3} {RC} \: rad \: s ^ {- 1} \: \ $.
Desafortunadamente (?), las cosas no son ideales, por lo que la amplitud de ganancia del amplificador está organizada para ser un poco más grande, por lo tanto, en el circuito, tenemos \ $ \ small K_A = - \ large \ frac {1.5M \ Omega} {180k \ Omega} \ small \ approx -8.3 \ $.
Dada una ganancia nominal del amplificador de \ $ \ small -8.3 \ $, el bucle cerrado nominal oscilará con la frecuencia \ $ \ small \ omega_0 \ $ y la amplitud de la onda sinusoidal será suficiente para proporcionar la ganancia del bucle de la unidad. Para lograr esto, el amplificador está ligeramente saturado, lo que reduce su ganancia efectiva a \ $ \ small -8 \ $. Esta reducción de ganancia se produce automáticamente en la región saturada desde \ $ \ small K_ {A_ {eff}} = \ large \ frac {V_o} {V_i} = \ frac {V_ {sat}} {V_i} \ $, y como \ $ \ small V_i \ $ aumenta la disminución efectiva de ganancia.
Si, ahora, se producen variaciones aleatorias en los circuitos para alterar la amplitud de la onda sinusoidal, la ganancia del amplificador se ajusta para compensar, en virtud de que la ganancia efectiva es inversamente proporcional a la amplitud.
Por lo tanto, la amplitud de onda sinusoidal resultante en la salida de la red de cambio de fase es una onda sinusoidal aparentemente estable con una amplitud de aproximadamente \ $ \ small \ frac {2.5 \: V} {8} \ $, donde se asumen los niveles de saturación para ser \ $ \ small \ pm 2.5 V \ $.
