Cuando se habla de motores BLDC (y por BLDC supongo que quiere decir un motor síncrono sin escobillas con una fase posterior de la fase trapezoidal), no hay un estándar en el mundo del motor en cuanto a si \ $ e \ $ se refiere a la línea a line back-emf o phase back-emf, o si se refiere a valores pico a pico o RMS. De manera similar, no hay un estándar para lo que \ $ K_e \ $ significa exactamente. A menudo, \ $ K_e \ $ significa la constante pico-línea de línea-a-constante de emf. Las buenas hojas de datos te lo dirán explícitamente, pero muchos no.
Es común la confusión entre la constante back-emf para motores de CC con escobillas y motores BLDC. Se ha publicado muy poco acerca de la diferencia y muchas, muchas personas simplemente asumen que lo que funciona para los motores de CC con escobillas también funciona para los motores BLDC. Puedo explicarle la diferencia, pero primero debemos entender la constante de la parte posterior de la emf para motores de CC con escobillas.
Considera tu ecuación \ $ e = K_e * \ omega_m \ $. En un motor de CC con escobillas hay una serie de bobinas que producen cerca de una parte trasera de forma triangular. Pero el conmutador actúa efectivamente como un rectificador para crear un DC-emf de CC. Entonces, en tu ecuación, \ $ e \ $ es un valor de DC.
En un motor de CC con escobillas también puede decir que \ $ T * \ omega_m = e * i \ $, donde \ $ i \ $ es la corriente continua. Si sustituye su ecuación en esta ecuación, obtendrá \ $ T = K_t * i \ $, donde \ $ K_t = K_e \ $. Todo esto nos dice que la constante de retroceso y la constante de par de un motor de CC ideal son iguales.
Cuando empiezas a mirar motores sin escobillas (generalmente con 3 fases), debes tener en cuenta un par de cosas. Primero, no tenemos un conmutador que sirva para rectificar el back-emf a DC. Un motor sin escobillas podría tener un back-emf trapezoidal o un back-emf sinusoidal o algo intermedio. En segundo lugar, nuestra corriente no es DC en un motor sin escobillas. Normalmente, un motor sin escobillas será sinusoidal o será más bien una onda cuadrada que es positiva para 120 grados eléctricos, desactivada para 60 grados eléctricos, negativa para 120 grados eléctricos y luego desactivada para otros 60 grados eléctricos.
Resulta que, si observa un motor BLDC que tiene un back-emf trapezoidal y se controla con una corriente de onda cuadrada como se describe en el párrafo anterior, las ecuaciones para la constante de back-emf y la constante de par son exactamente los mismos que para un motor de CC con cepillado ideal. La única advertencia es que \ $ K_e \ $, \ $ K_t \ $ y \ $ e \ $ deben definirse como en términos de sus valores pico de línea a línea y \ $ i \ $ como una corriente de pico.
Estas ecuaciones no se mantienen necesariamente para otras formas de onda de back-emf y actuales. Por ejemplo, no puede decir que \ $ K_t = K_e \ $ si tiene un back-emf sinusoidal y corrientes sinusoidales, asumiendo que todavía estamos hablando de línea-a-línea pico-back-emf y corriente de línea pico.
Puede leer más sobre estas relaciones en la tesis de James Meavey encontrada aquí o en el libro de Hendershot and Miller Diseño de máquinas de imán permanente sin escobillas .