Necesito ayuda para resolver este problema. Creo que la corriente en el lado izquierdo del circuito es igual a la corriente en el lado derecho. Por lo tanto, $$ K (V_ {gs1} - V_t) ^ 2 = 4K (V_ {gs2} - V_t) ^ 2 $$
También sé \ $ V_ {gs1} = V_ {d1} \ $, el voltaje desde el drenaje de M1 al riel inferior $$ V_ {gs2} = V_ {d1} - V_r $$ donde \ $ V_r = I_ {d} R \ $
$$ g_m = 2 \ sqrt {I_ {d} K} $$
pero parece que no hay manera de resolver la ecuación. Cualquier ayuda sería apreciada grandemente.
No estoy seguro de que esto responda a la pregunta de la manera correcta, pero podría ayudar pensar en \ $ M_2 \ $ como seguidor de la fuente:
La corriente a través de \ $ M_2 \ $ es \ $ V_ {s2} / R \ $. Esta corriente se refleja en el espejo actual de Cascode PMOS, por lo que:
$$ I_ {ds1} = \ frac {V_ {s2}} {R} $$
Ahora \ $ V_ {gs, 2} \ $ es bastante constante. (Si \ $ M_2 \ $ está actuando como un seguidor de origen). Por lo tanto:
$$ g_ {m1} \ equiv \ frac {\ parcial I_ {ds1}} {\ parcial V_ {gs1}} = \ frac {\ parcial I_ {ds1}} {\ parcial V_ {g2}} \ approx \ frac {\ parcial I_ {ds1}} {\ partial V_ {s2}} = \ frac {1} {R} $$
Supongo que hay algunas condiciones necesarias para que funcione, pero cuando se cumplen, parece que \ $ g_ {m1} \ $ es (casi) independiente de la coincidencia de W / L en la NMOS inferior.
Suponga que el flujo actual en M1 y M2 es igual a \ $ I_ {D} \ $, y M1 y M2 coinciden.
$$ V_ {GS1} = V_ {GS2} + I_ {D} R \\ \ sqrt {\ frac {I_ {D}} {K}} + V_ {T} = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {I_ {D}} {K}} + V_ {T} + I_ {D} R $$ Resuelve para K $$ K = \ frac {1} {4I_ {D} R ^ 2} \\ V_ {GS1} = \ sqrt {\ frac {I_ {D}} {K}} + V_ {T} = 2I_ {D} R + V_ {T} \\ V_ {GS2} = \ frac {1} {2} \ sqrt {\ frac {I_ {D}} {K}} + V_ {T} = I_ {D} R + V_ {T} $$
Por lo tanto, mi resultado es
$$ g_ {m1} = \ frac {1} {2R} \\ g_ {m2} = \ frac {1} {R} $$
¿Qué me pasa o qué me pasa con el libro?
Evaluación :
\ $ V_ {GS1} \ $ es igual \ $ V_ {GS2} \ $ más la caída de voltaje de la resistencia, luego si \ $ V_ {GS1} \ $ cambió, entonces la corriente, entonces \ $ V_ {GS2} \ $ debe cambiar también. Si el libro es correcto, es decir, \ $ g_ {m1} = \ frac {1} {R} \ $, entonces \ $ V_ {GS2} \ $ no debe cambiar !!!! es posible?
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