¿Cómo se mueven las cargas?

Está bien, ha pasado un tiempo desde los fundamentos, pero aquí vamos. Tenga en cuenta que hay muchas formas diferentes de solucionar este problema.

En primer lugar, calculo un cargo total de 100 \ $ \ mu C \ $. Vamos a necesitar eso.

Este problema puede ser un poco más fácil (como muchos problemas de EE principiante) al reorganizar la forma en que se dibuja. La clave proviene de la conexión del cable de resistencia cero entre los condensadores externos. Luego, en el instante de la conexión, obtiene este arreglo:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Eso me parece un poco más fácil. La carga total se conserva y todo proviene de C2. Estás usando voltajes para resolver, así que intentaremos esa ruta. Un método consiste en calcular la nueva tensión en C2 y la combinación C1 / C3. Para eso podemos ver esto como un solo capacitor grande, en cuyo caso la capacitancia equivalente sería $$ C_ {eq} = C_2 + ({1 \ sobre C1} + {1 \ sobre C3}) ^ {- 1} $$

Obtengo una capacitancia equivalente de aproximadamente 14.55 \ $ \ mu F \ $.

Como ya ha señalado, el voltaje a través de un capacitor es: \ $ V = {Q \ over C} \ $. Ahora conocemos la carga total y la capacitancia equivalente. Así sigue la tensión. Calculo 6.875V. Ahora conocemos el voltaje en C2 y su capacitancia, por lo que podemos encontrar la carga restante en él. Calculo que 68.75 \ $ \ mu C \ $ permanece en C2. Parece razonable.

El cargo restante, 31.25 \ $ \ mu C \ $, se comparte entre C1 y C3.

Vamos a comprobar la cordura. $$ {(100 \ mu C - 31.25 \ mu C) \ sobre 10 \ mu F} - {31.25 \ mu C \ sobre (5 \ mu F ^ {- 1} + 50 \ mu F ^ {- 1}) ^ {- 1}} = 0 $$

Poniendo todo junto ...

^{simular este circuito}

Ahora, si nos fijamos en cada terminal de condensadores agregados (C1 y C3) que están conectados a C2, podemos ver por qué su ecuación original daría un \ $ + q \ $ para C1, un \ $ - q \ $ para C3, mientras que la Q en C2 es \ $ Q2 (inicial) -q \ $. Observe que las redes a las que C2 está conectado (superior e inferior) suman la carga total original, mientras que el nuevo cable conectado (entre C1 y C3) tiene una carga total de cero. De este modo, la carga se conserva y el universo continúa.

Creo que puede que te esté costando entender el concepto de "perder la carga", y lo siento por ti porque arruiné una pregunta de la prueba de la universidad de segundo año debido a que no entendí los condensadores y la Ley actual de Kirchhoff (KCL).

KCL indica que la suma de la corriente que fluye hacia / fuera de un nodo es igual a 0, y esto incluye cargar un capacitor: la corriente que fluye hacia un lado de la tapa coincidirá con una cantidad igual de corriente que fluye hacia afuera. El otro lado del condensador.

La carga se mueve de C2 a C1 y C3 en forma de corriente eléctrica. Solo hay un bucle en este circuito, de modo que cuando se conectan los nodos A y B, la corriente fluye a través de todos los condensadores, y la corriente es la misma en todo el bucle en cualquier momento (esto siempre es así para los bucles con corriente que fluye en ellos, implícito por KCL).

Entonces, cuando dice "perder carga", piense en términos de "el condensador se está cargando cada vez más negativamente, por lo que tiene un voltaje negativo" y NO "el condensador tenía una carga 0 para empezar, y cómo ¿Podría tener algún cargo para rendirse? "

  

¡Entonces la ecuación es correcta pero no tiene sentido para mí!

Para mí tampoco tiene sentido y creo que tu ecuación es incorrecta. Tienes:

$$ \ frac {Q1 (inicial) + q} {C1} + \ frac {Q2 (inicial) - q} {C2} + \ frac {Q3 (inicial) - q} {C3} = 0 $$

Ahora, considere el caso simple donde \ $ C_1 = C_3 = 2C_2 \ $. Sabemos por adelantado que el cargo final en C2 será la mitad del cargo inicial.

Pero, según su ecuación, obtenemos:

$$ \ dfrac {q} {2C_2} + \ dfrac {Q2 (inicial) - q} {C2} - \ dfrac {q} {2C_2} = 0 $$

que rinde

$$ q = Q2 (inicial) $$

que claramente no es correcto.

Ahora, otra forma de ver esto es considerar que C1 y C3 están conectados en serie y, por lo tanto, forman un capacitor equivalente con capacidad $ C_ {EQ} = C_1 || C_3 = \ dfrac {1} {\ frac { 1} {C_1} + \ frac {1} {C_3}} \ $.

Entonces tenemos:

$$ \ dfrac {Q2 (inicial) - q} {C_2} = \ dfrac {q} {C_ {EQ}} \ rightarrow q = \ dfrac {Q2 (inicial)} {1 + \ frac {C_2} {C_ {EQ}}} $$

Cuando \ $ C_1 = C_3 = 2C_2 \ $, \ $ C_ {EQ} = C_2 \ $ y obtenemos el resultado correcto

$$ q = \ dfrac {Q2 (inicial)} {2} $$.

Pero mira, podemos reescribir la ecuación como:

$$ \ dfrac {Q2 (inicial) - q} {C_2} - \ dfrac {q} {C_ {EQ}} = 0 = \ dfrac {Q2 (inicial) - q} {C_2} - q (\ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_3}) $$

así que hay un error de signo en tu ecuación.