Estabilidad de sistemas con cero polos

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Tengo una pregunta bastante simple que diría.

Sé que los sistemas que tienen polos reales en el lado derecho del plano serán inevitablemente inestables (al menos para los sistemas LTI).

Pero estoy confundido con sistemas que tienen polos en origen con polos en el lado izquierdo del plano.

Por ejemplo, digamos que tenemos este tipo de sistemas: $$ H_1 (s) = \ frac {K} {s (1 + \ tau s)} $$ $$ H_2 (s) = \ frac {K} {s (1 + \ tau_1 s) (1 + \ tau_2 s)} $$ $$ H_3 (s) = \ frac {K} {s ^ {2} (1 + \ tau s)} $$ $$ \ tau_i > 0 $$

Esos son solo ejemplos entre otros. Si analizo la respuesta a un impulso, tendría sentido para mí que H1 y H2 sean estables, y no H3, ya que la respuesta y3 (t) contendría una rampa.

Pero ... si verifico la respuesta a un paso ... H1 y H2 ya no son estables (la respuesta de tiempo contiene una rampa).

Entonces, finalmente, mi pregunta se reduce a: ¿En referencia a qué tipo de excitación llamamos un sistema estable en la jerga de EE? Porque, por lo que veo, H1 y H2 pueden considerarse tanto estables como inestables dependiendo de si la U (s) de excitación es un impulso o un paso (por ejemplo).

Así que solo nos referimos a la función de transferencia (a.k.a. impule response) "tal como está" (para el análisis de polos) o ... lo siento, estoy confundido.

TL; DR ¿H1 y H2 se consideran estables y H3 es inestable?

EDITAR: Mi pregunta se refiere a sistemas de bucle abierto.

Gracias

    
pregunta Yannick

2 respuestas

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La función de transferencia de un sistema estable (LTI) debe tener todos sus polos en el semiplano izquierdo, es decir, cualquier polo \ $ s _ {\ infty} \ $ debe satisfacer

$$ \ text {Re} (s _ {\ infty}) < 0 \ tag {1} $$

Si se cumple esta condición, entonces cualquier señal de entrada acotada \ $ | x (t) | \ le K \ $ dará como resultado una señal de salida acotada \ $ | y (t) | \ le L \ $ con algo positivo constantes \ $ K \ $ y \ $ L \ $. Este concepto se llama BIBO-estabilidad . Los polos en el eje imaginario, es decir, los polos con \ $ \ text {Re} (s _ {\ infty}) = 0 \ $ no satisfacen (1), y, en consecuencia, los sistemas con tales polos no son estables en el sentido BIBO.

En algunos contextos, los sistemas con polos en el eje imaginario se denominan marginalmente estable , pero estos sistemas generalmente producirán sin límites. Salidas para señales de entrada limitadas.

    
respondido por el Matt L.
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El punto inestable reside en -1,0j como un atractor, la curva tiene que pasar a una distancia segura, margen de estabilidad o alfa máx. Cada integración pura, gira el plano 90 grados, H1 es de primer orden + 1x integración. Si observa el diagrama de Nyqvist de primer orden, se encuentra en el cuadrante 4º, y al agregar una integración, todas las características se rotarán en el cuadrante 3º. Una regla de oro es: nr de polos determina el nr de los cruces del eje x-y en el diagrama de Nyqvist.
Con respecto a K, todos los sistemas pueden ser estables o inestables en el control de bucle cerrado. En nuestra jerga, el sistema se vuelve inestable cuando pasa el punto de no retorno, se atrae hacia el punto -1 y no se escapará, esto significa que comienza a oscilar a la frecuencia natural del sistema.
Lo que busca con respuestas a pasos no es realmente la estabilidad, porque su pensamiento es que si la respuesta es una rampa que aumenta por encima de todos los límites, este sistema es inestable, pero está equivocado .

    
respondido por el Marko Buršič

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