como estas Estoy trabajando en el siguiente circuito, entonces \ $ I_R \ $, \ $ I_L \ $ y \ $ I_C \ $ se puede calcular
Sesuministranlossiguientesdatos
- \$R=?\$
- \$L=4.3mH\$
- \$C=220μF\$
- \$i(t)=15u_1(t)A\$
- \$M_p\leq16.3\%\$
- \$t_s\pm2\%\$\$=10ms\$
Loprimeroquesehaceescalcularelmodelodelsistema,yacabodeusarlacorrientedelinductor,peropuedeserentérminosdelacorrienteenlaresistenciaoelcondensadortambién,loscoeficientesdebenserlosmismos:
$$\frac{d^2I_L}{dt^2}+\frac{1}{RC}\frac{dI_L}{dt}+\frac{1}{CL}I_L=\frac{1}{CL}i(t)$$
Elsiguientepasoconsisteentomarlosparámetroscomolafrecuencianatural,larelacióndeamortiguación,laganancia;paraestesistema:
$$\alpha=\epsilon\omega_n$$
$$2\alpha=\frac{1}{RC}$$
$$\alpha=\frac{1}{2RC}..[1]$$
$$\omega_n^2=\frac{1}{LC}$$
$$\omega_n=\frac{1}{\sqrt(LC)}..[2]$$
comparando
A continuación, intente calcular \ $ \ epsilon \ $, R y la \ $ \ [email protected] \% \ $
- Del caso de sobredimensionamiento.
$$ \ epsilon > 1 $$ luego $$ \ frac {\ sqrt (L)} {2R \ sqrt (C)} > 1 $$ o $$ \ frac {\ sqrt (L)} {2 \ sqrt ( C)} > R $$
entonces \ $ t_s @ 2 \% \ $ \ $ = \ frac {4} {\ epsilon \ omega_n} \ $ (no recuerdo si este numerador es 3 o 4), entonces $$ \ epsilon = \ frac {4} {(10 \ times10 ^ -3) (\ frac {1} {\ sqrt (LC)})} = 0.389 $$. En th R, comparando términos
$$ 0.389 \ frac {1} {\ sqrt ((4.3 \ times10 ^ -3) (220 \ times10 ^ -6))} $$$$ = \ frac {1} {2RC} $$
A partir de aquí, R es
$$ \ frac {1} {2 (220 \ times10 ^ -6) (400)} = 568 $$
$$ \ epsilon $$ del 16.3%, ergh, por ejemplo, el paso superior al 16.3% se calcula a partir de la definición $$ M_p = e ^ {(\ frac {- \ epsilon \ pi} {\ sqrt (1- \ epsilon ^ 2)})} $$
$$ Ln0.163 = \ frac {- \ epsilon \ pi} {\ sqrt (1- \ epsilon ^ 2)} $$
y $$ \ epsilon_ {16.3 \%} = 0.50 $$
y usando KCL
$$ I (t) = I_ {R_1} + I_ {L_1} + I_ {C_1} $$
Pero no está claro cómo se relacionan los parámetros calculados con las corrientes.
Gracias de antemano
