Buscando carga desconocida usando un gráfico de smith

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Se me pide que encuentre la impedancia de una carga desconocida. La formulación precisa se proporciona a continuación:

  

El siguiente procedimiento de dos pasos se utilizó para medir el valor de una carga desconocida \ $ Z_ {L} \ $. La impedancia característica de la línea de alimentación es \ $ Z_ {0} = 100 \ Omega \ $.

     
  1. Primero se desconectó \ $ Z_ {L} \ $ y se midió una impedancia de entrada \ $ Z_ {en} = - j150 \ Omega \ $.
    2.   
  2. A continuación, \ $ Z_ {L} \ $ se conectó y se midió una impedancia de entrada \ $ Z_ {in} = (100-j50) \ Omega \ $.
    3.   

Encuentre \ $ Z_ {L} \ $ analítica y gráficamente usando una tabla de Smith.

Mi problema es que mi solución analítica no coincide con la gráfica con un cuadro de Smith y no puedo averiguar la razón de la discrepancia.

Resolviéndolo analíticamente, intenté usar la fórmula para \ $ Z_ {in} \ $. Primero, para el circuito abierto,

$$ - j150 = \ frac {100} {j \ times tg (\ beta \ times l)} = - \ frac {j100} {tg (\ beta \ times l)} $$

que produjo \ $ tg (\ beta \ times l) = \ frac {2} {3} \ $.

Luego utilicé la misma fórmula para la segunda medición:

$$ 100-j50 = \ frac {Z_L + j \ times 100 \ times \ frac {2} {3}} {100 + j \ times Z_L \ times \ frac {2} {3}} $$

que produjo \ $ Z_L = 2.63 + j151.27 \ $.

Usando un cuadro de Smith apliqué el siguiente procedimiento: Primero marqué en el diagrama el punto \ $ - j1.5 \ $ como la normalización \ $ Z_ {en} \ $ y luego me moví desde el extremo izquierdo del diagrama (circuito abierto) en sentido horario hasta que llegué a ese punto. Esto produjo una longitud de \ $ 0.344 \ times \ lambda \ $ para la línea de transmisión. Luego marqué el segundo \ $ Z_ {in} \ $ (\ $ = 1-j0.5 \ $ normalizado) y dibujé un círculo de ese radio. Desde \ $ 1-j0.5 \ $ comencé a mover hacia la izquierda (hacia la carga) una distancia de \ $ 0.344 \ veces \ lambda \ $ para alcanzar mi \ $ Z_L \ $ desconocido. Desafortunadamente, el resultado fue diferente al que se encontró analíticamente.

¿Alguien tiene una idea de lo que podría estar haciendo mal? Apreciaría cualquier consejo.

    
pregunta peripatein

2 respuestas

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Creo que el error está en cómo está utilizando la ecuación para \ $ Z_ {in} \ $. La segunda vez que usa la ecuación, se olvidó de multiplicar por \ $ Z_o \ $. La ecuación para esto es

$$ Z_ {in} = Z_o \ dfrac {Z_L + jZ_o \ tan {\ beta l}} {Z_o + jZ_L \ tan {\ beta l}} $$ Y por lo que veo, le falta el \ $ Z_o \ $ factor en la parte b.

Obtengo, \ $ Z_L \ approx 161-j12 \ $.

Esto se puede normalizar a la impedancia \ $ Z_o \ $ (\ $ 100 \ Omega \ $) en el gráfico de Smith para que sea \ $ z_L = 1.61-j0.12 \ $

Si omito el \ $ Z_o \ $, obtengo el mismo resultado que obtuviste analíticamente para \ $ Z_L \ $.

Esperemos que coincida con lo que obtienes en el gráfico de smith.

ADD:

Según su pregunta a continuación. En la parte A, usted sabe que la impedancia de carga es un circuito abierto, que es el extremo derecho en la tabla de Smith. Te dicen que la impedancia de entrada es \ $ - j1.5 \ $. Desde la ubicación de carga (en .25 \ $ \ lambda \ $) hasta la impedancia de entrada (en \ $. 344 \ lambda \ $) hay un delta de .344 - .25 = 0.094 \ $ \ lambda \ $. Es decir, debe moverse de su carga a la ubicación donde se mide la impedancia de entrada tanto (0.094 \ $ \ lambda \ $) para "ver" la impedancia de entrada dada. Entonces, desde tu carga hasta la impedancia de entrada, te mueves hacia la fuente. Y el 0.094 \ $ \ lambda \ $ es la longitud de la línea entre la ubicación donde miden la impedancia de entrada a la carga.

Una vez que colocan la carga en la parte B, le dan a usted otra impedancia de entrada. Ya sabes la longitud de la línea. Entonces, a partir de la nueva impedancia de entrada, debe moverse hacia la carga 0.094 \ $ \ lambda \ $ para averiguar cuál es la impedancia real de la carga. Esa es una rotación de CCW.

De \ $ Z_ {in} \ $ a \ $ Z_L \ $, mueves CCW y de \ $ Z_L \ $ a \ $ Z_ {in} \ $ te mueves CW.

Si rota CCW la longitud encontrada en la parte A, desde \ $ z_ {in} = 1-j0.5 \ $ dada en la parte B, obtendrá los mismos resultados analíticamente y en la tabla de Smith.

    
respondido por el Big6
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Aquí hay un Smith Chart, cortesía de wikipedia.

El punto desde el que empiezas es -1.5j, según lo que indicas, y necesitas rotar CCW al punto de circuito abierto (extremo derecho de la gráfica).

Si observa el número lambda en el anillo externo, en realidad es 0.344 como usted dice, pero en el punto de circuito abierto el número es 0.25, por lo tanto \ $ \ ell = 0.094 \ lambda \ $.

Si lo conectas en \ $ \ tan (\ beta \ ell) \ $ ahora obtienes 0.670, que es compatible con 2/3 (menos del 1% de error, bastante sorprendente si me preguntas).

A partir de este punto, apuesto a que puedes trabajar por tu cuenta.

    
respondido por el Vladimir Cravero

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