Tengo un circuito como este:
Con la ecuación de salida como: \ $ V_ {out} = - (\ frac {R_2} {R_1}) \ frac {s} {s + \ frac {1} {R_1C}} V_ {in} \ $
Entonces, la pregunta es derivar la ecuación del dominio del tiempo en términos de la entrada y también mostrar que el circuito realiza la función de un diferenciador.
Así que aquí está mi trabajo:
\ [V_ {out} = - (\ frac {R_2} {R_1}) \ frac {s} {s + \ frac {1} {R_1C}} V_ {en} \]
\ [\ mathcal {L ^ {- 1}} (V_ {out}) = - (R_2C) \ mathcal {L ^ {- 1}} (\ frac {s} {sR_1C + 1} V_ {in}) \ ]
Si asumimos que \ $ R_1 = 0 \ $ entonces tenemos
\ [\ mathcal {L ^ {- 1}} (V_ {out}) = - (R_2C) \ mathcal {L ^ {- 1}} (s V_ {in}) \]
\ $ SV_ {in} \ $ implica un diferenciador desde \ $ \ mathcal {L ^ {- 1}} (s) = \ delta '(t) \ $
Pero estoy bonita segura de que está totalmente equivocado o en su mayoría equivocado. ¿En qué me estoy equivocando en esta derivación para la ecuación de dominio de tiempo?