Retroalimentación positiva e inestabilidad

Respuesta simple: la ganancia en bucle abierto de a = 10 indica un amplificador no inversor ( positivo ). Sin embargo, después de aplicar retroalimentación con af > 1, la fórmula da una ganancia A resultante que es NEGATIVO . ¿Esperabas tal resultado?

Para af < 1, la ganancia A es, como se esperaba, todavía positiva; y para af = 1 va (teóricamente) a valores infinitos (límite de estabilidad). Eso significa: para af > 1 el amplificador ya está "más allá" del límite de estabilidad. Por lo tanto, no se le permitió aplicar la fórmula de ganancia (lineal) para af > 1.

Todo se reduce a cómo interpretas la ecuación de ganancia.

En un amplificador, las cosas no suceden instantáneamente. Extremadamente rápido, sí, pero siempre hay un pequeño retraso de tiempo, \ $ \ delta t \ $, (o un retraso) antes de que se opere la entrada para producir la salida.

Para tener esto en cuenta, escribe la ecuación de ganancia como: $$ y (1-af) = ax $$

donde \ $ x \ $ y \ $ y \ $ son los voltajes de entrada y salida, respectivamente.

Ahora, en el pasaje a través del amplificador, \ $ y \ times af \ $ y \ $ a \ times x \ $ están sujetos a la demora, \ $ \ delta t \ $, y la ecuación por lo tanto puede escribirse : $$ y_n- (af \ times y_ {n-1}) = a \ times x_ {n-1} $$ o $$ y_n = (a \ times x_ {n-1}) \: + \ :( af \ times y_ {n-1}) $$

donde el subíndice \ $ n \ $ significa el valor actual del tiempo y \ $ (n-1) \ $ significa el valor anterior del tiempo, \ $ \ delta t \ $ anterior.

Si, ahora, toma una entrada de 1 voltio, \ $ a = 10, \: f = 0.5, \: af = 5 \ $, y calcula los valores de \ $ y \ $ a medida que avanza el tiempo, obtiene : $$ y_1 = 10 $$ $$ y_2 = 10 + 50 = 60 $$ $$ y_3 = 10 + 300 = 310 $$ $$ y_4 = 10 + 1550 = 1560 \: \: ... $$ que es inestable.

Sin embargo, si toma una entrada de 1 voltio, \ $ a = 10, \: f = 0.01, \: af = 0.1 \ $, y calcula los valores de \ $ y \ $ a medida que avanza el tiempo, obtendrá : $$ y_1 = 10 $$ $$ y_2 = 10 + 1 = 11 $$ $$ y_3 = 10 + 1.1 = 11.1 $$ $$ y_4 = 10 + 1.11 = 11.11 \: \: ... $$

que es estable

Claramente, podemos dejar que \ $ \ delta t \ $ sea tan pequeño como deseamos; solo significa que la ecuación en diferencias se ejecuta más rápidamente y la salida alcanza su estado final, ya sea finita o infinita, más rápidamente. En la práctica, las características del amplificador dictan la velocidad de respuesta.

Casi te diste la respuesta. Como \ $ A = -2.5 \ $ viola el requisito previo de una retroalimentación positiva, su ejemplo no está - bien llamado - bien definido. La fórmula solo es válida si la salida realimentada es positiva.

Simplemente reproduce tu ejemplo yendo algunas rondas a través de tu bucle. Ya verás, que la salida se hace más y más grande.

Hay diferentes maneras de pensar en la estabilidad. El ejemplo de estabilidad de frecuencia que usa es uno. Una definición más general de estabilidad es si un sistema está perturbado, ¿vuelve al punto de partida? El ejemplo clásico de esto es un rodamiento de bolas en el fondo de un cuenco. Este es un sistema estable. Si se le da una pequeña sacudida al bol, la bola se moverá pero regresará al fondo del bol. Ahora, si se daba la vuelta al bol, la bola podría equilibrarse justo en la parte superior del bol. Digamos que el tazón es una media cúpula sin plano. Cualquier pequeña perturbación hará que el rodamiento se desplace. No es estable.

Su ejemplo de comparador es un ejemplo de un sistema inestable que es útil. Es útil porque está limitado por las realidades del mundo físico. Se detiene en los rieles de tensión. Entonces, un comparador es como el cuenco si dijéramos que podría controlar si el cuenco está inclinado hacia la derecha o hacia la izquierda. Entonces, no ser estable no es lo mismo que no ser útil.

Si miras un regulador de voltaje, es estable. Si aumentas la carga, la tensión intentará permanecer igual. Si elimina la carga adicional, el regulador volverá a donde comenzó.

Entonces, si ingresas un poco de información en tu sistema a = 10 f = 0.5, el álgebra dice que la ganancia es -2.5. Pero si pones 1V, no obtendrás -2.5 voltios. Va a tener un rodamiento de bolas rodando por el suelo, inestable.

El simulador de circuito que uso comúnmente (PSPICE) muestra resultados para Análisis de CA sin distinción entre retroalimentación positiva y negativa: los circuitos están estrictamente linealizados en torno a un punto de polarización. Los resultados son válidos para el caso de retroalimentación positiva, al menos por ese breve lapso de tiempo antes de que un circuito se salga de los rieles.
Los circuitos con retroalimentación positiva que producen histéresis son no lineales y no dan resultados histéricos en el análisis de CA de SPICE.
SPICE Análisis de transitorios proporciona un resultado adecuado para todos los circuitos de retroalimentación positiva, incluido el cambio de punto de polarización Como no linealidades entran en juego. Pero en este caso, su ecuación de retroalimentación simple explota: está estrictamente limitada a los circuitos lineales, al igual que el análisis de CA de SPICE. El análisis de CA de SPICE es útil para ver la región operativa alrededor del punto donde el denominador de su ecuación se pone a cero. Por ejemplo, los amplificadores de radiofrecuencia regenerativos (donde se aplica retroalimentación + ve a un inductor / resonador de condensador) se pueden examinar con análisis de CA. El circuito Q se vuelve infinito en el punto crítico de transición, y es menos que infinito por muy poca retroalimentación, así como demasiada retroalimentación. Pero mire los resultados cuidadosamente: el análisis de CA a menudo muestra magnitudes (de manera predeterminada) y, a menudo, no está claro si tiene un amplificador o un oscilador.