Mi libro dice que la impedancia de entrada de una línea infinitamente larga es igual a la impedancia característica siempre que la constante de atenuación no sea igual a 0.
¿Es esto cierto? Creo que puede ser un error en el libro porque la fórmula para la impedancia de onda de una línea sin pérdidas, expresada en términos de la distancia, es igual a la impedancia característica cuando d- > infinito
Sí, es verdad, para una línea de transmisión con una longitud fija, la impedancia característica es:
\ $ Z_0 = \ sqrt {\ dfrac {R + jwL} {G + jwC}} \ $
Si decimos que la línea no tiene pérdidas sin atenuación, eso significa que no tiene resistencia. Entonces \ $ R = 0 \ $ y \ $ G = 0 \ $ y obtenemos:
\ $ Z_0 = \ sqrt {\ dfrac {jwL} {jwC}} \ $
No importa si la línea es de 1 cm, 1 m, 1 km o infinitamente larga (* las líneas técnicamente cortas son importantes en algunos casos). ¿Por qué? porque mientras la impedancia sea la misma , la onda viajará sin impedimentos. Si comienzas una ola en un extremo, seguirá viajando indefinidamente hasta que alcance una sección con una impedancia sin igual. Con una impedancia combinada, tienes transferencia de potencia máxima .
Esta es la razón por la que la longitud no importa: Sin obtener demasiado en la derivación, mire este ejemplo: Digamos que mi impedancia de medios de transmisión es de 50Ω. Cuantas más secciones agrego, todavía tengo 50Ω mirando cada sección y fuera de cada sección. La fuente todavía ve 50Ω en cada caso. Sin embargo, una diferencia clave es la longitud: si envío una onda por la línea de transmisión, cada vez que más secciones agrego, se demora más y más. Entonces, si agrego un número infinito de secciones, la onda seguirá viajando por la línea, nunca se atenúa por la resistencia y nunca pierde energía.
Hay un medio que hace esto, se llama espacio libre. Y su impedancia característica es de 377Ω, si envías una ola en el espacio libre, se irá para siempre a la velocidad de la luz.
\ $ Z_0 = \ sqrt {\ dfrac {jwL} {jwC}} = \ sqrt {\ dfrac {\ mu_0} {\ epsilon_0}} \ $
Para transferir la potencia de A a B en una distancia larga, la fuente A no puede saber qué impedancia es la carga B, por lo que el cable de interconexión es el único punto de referencia y (por ejemplo) el cable coaxial de 50 ohmios presenta una carga equivalente a 50 ohmios.
Si A suministra 1 voltio de CC, 20 mA comienza a fluir de inmediato y si el cable es infinitamente largo, entonces 20 mA continuará fluyendo. Si la carga es de 50 ohmios, entonces 1 voltio y 20 mA con una carga de 50 ohmios significa que no hay desequilibrio y no habrá reflexión.
Si la carga no es igual a 50 ohmios, hay un desequilibrio y la energía que no se puede consumir se refleja de nuevo en la fuente.
Mi libro dice que la impedancia de entrada de una línea infinitamente larga es igual a la impedancia característica siempre que la atenuación constante es no igual a 0.
Creo que debería decir "siempre que la constante de atenuación sea igual a 0"
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