sistemas de control - ¿Qué es \ $ \ det [sI-A] \ $?

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Estoy leyendo la 12ª edición de "Modern Control Systems" de Richard C. Dorf y Robert H. Bishop, que trata sobre los sistemas de control.

No me queda del todo claro cómo el autor encontró la fórmula en la solución del problema que describo a continuación.

El problema:

Lasolución:

Leí la teoría del capítulo correspondiente, pero no entiendo totalmente cómo surgen con \ $ \ det [sI-A] \ $. Encontré en la teoría que \ $ [sI-A] ^ {- 1} = \ Phi \ $ donde \ $ \ Phi \ $ es la función exponencial de la matriz Eso describe la respuesta no forzada del sistema. Sin embargo, aquí lo modifican ligeramente y calculan el determinante en lugar de lo inverso. ¿Por qué? ¿Cómo se les ocurrió esta solución?

    

1 respuesta

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La inversa es \ $ (s I -A) ^ {- 1} = \ frac {1} {\ det (s I -A)} \ text {adj} (s I -A) \ $.

El numerador que es el adjunto de \ $ s I -A \ $ contribuye a los ceros del sistema.

El denominador que es el determinante de \ $ s I -A \ $ contribuye a los polos del sistema.

Solo los polos afectan la estabilidad. Entonces, si solo está interesado en la estabilidad del sistema, simplemente calcule el determinante.

Para obtener la respuesta del sistema, también debe calcular el adjunto.

    
respondido por el Suba Thomas

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Comentarios Recientes

No tengo una respuesta para eso, pero lo veremos más adelante. Los comandos \ $ \ det [sI-A] \ $ indican que se ejecutará un punto de control en ese momento. Tenga en cuenta que el registro que precede a \ $ \ det [sI-A] \ $ podría deducirse con solo el volcado de \ $ \ det [sI-A] \ $ (a través de imake). Primero apareció el texto del perfil en el terminal de salida CT del terminal recibido después, el comando \ $ \ det [sI-A] \ $ buscó la herramienta de identidad \ $ para ejecutar \ $ \ det [sI-A] \ PS Siguiente... Lees verder