Primero, sabemos que \ $ V_ {base} \ approx V_ {emitter} + 0.6V \ $ y que el ejercicio nos está pidiendo que mantengamos \ $ V_ {emitter} \ $ entre 5 y 4.75V (5% tolerancia) cuando \ $ V_ {base} \ $ se maneja desde un divisor de voltaje que está conectado a 15V. En otras palabras, debemos mantener \ $ V_ {base} \ $ (\ $ V_ {out} \ $ del divisor de voltaje) entre 5.6 y 5.35V.
Recuerde que la ecuación del divisor de voltaje es:
$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$
Pero la ecuación anterior es la ecuación del divisor de voltaje sin carga. Entonces para nuestro circuito, también usaremos: (\ $ R_ {ef} \ $ es la resistencia del seguidor del emisor)
$$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {R_2 \ || \ R_ {ef}} {R_1 + (R_2 \ || \ R_ {ef})} $$
De esta ecuación podemos ver que si \ $ R_ {ef} \ $ cambia, \ $ V_ {out} \ $ también cambiará. Entonces, averigüemos cómo calcular \ $ R_ {ef} \ $. Comenzamos con la impedancia de entrada de un seguidor de emisor:
$$ Z_ {ef} = (\ beta + 1) (R_3 \ || \ Z_ {load}) $$
Y si asumimos que nuestra carga no tiene capacitancia:
$$ R_ {ef} = (\ beta + 1) (R_3 \ || \ R_ {load}) $$
A continuación, queremos descubrir la resistencia de carga en el peor de los casos que se puede colocar en nuestro circuito. El ejercicio nos dice que 25mA es la corriente máxima que dibujará la carga. Sabemos que estaremos suministrando 5V a la carga, por lo que usamos la Ley de Ohm para calcular que la resistencia de carga en el peor de los casos es de 200 \ $ \ Omega \ $. (\ $ R_ {load} = 5 / .025 = 200 \ Omega \ $)
Ahora que sabemos \ $ R_ {cargar} \ $ podemos comenzar a seleccionar valores de resistencia y volver a los valores de resistencia del divisor de tensión. Observe que cuanto más bajo sea \ $ R_ {ef} \ $, más \ $ V_ {out} \ $ se hundirá. Por lo tanto, nuestro objetivo es hacer que \ $ R_ {ef} \ $ tan alto como sea posible con y sin carga para evitar que \ $ V_ {out} \ $ se hunda. Comenzaremos con \ $ R_3 \ $.
Para que \ $ R_ {ef} \ $ sea alto, debemos hacer que \ $ R_3 \ $ sea alto. Cuando no hay carga, \ $ R_ {ef} \ $ será alrededor de 100 veces la resistencia de \ $ R_3 \ $. Cuando hay una carga, debemos asegurarnos de que \ $ R_3 \ gg R_ {load} \ $ para que \ $ R_ {ef} \ $ pueda ser lo más alto posible. Es decir, alrededor de 100 veces la resistencia de \ $ R_ {load} \ $. Así que vamos a elegir \ $ R_3 = 10k \ $.
Para hacer nuestras vidas un poco más fáciles para el siguiente paso, averigüemos la proporción entre \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ cuando no hay carga:
$$ 5.6 = 15 \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \\
\ \\
R_1 = 1.67R_2 $$
Ahora llegamos a la parte del ejercicio donde nos pide que no permitamos que \ $ V_ {base} \ $ (\ $ V_ {out} \ $) caiga por debajo de 5.35V. Conectemos nuestros valores a la ecuación del divisor de voltaje cargado y simplifiquemos:
$$ V_ {out} \ leq V_ {in} \ frac {R_2 \ || \ R_ {ef}} {R_1 + (R_2 \ || \ R_ {ef})} \\
5.35 \ leq 15 \ frac {R_2 \ || \ R_ {ef}} {1.67R_2 + (R_2 \ || \ R_ {ef})} \\
\ \\
R_2 \ leq \ frac {R_ {ef}} {12} $$
Usando nuestro peor escenario (también conocido cuando el circuito está cargado), podemos ver que \ $ R_ {ef} \ approx 20k \ $. (\ $ R_ {ef} = (\ beta + 1) (R_3 \ || \ R_ {load}) \ approx 100 * 200 \ $). Usando este valor, podemos ver que el valor más alto que podemos elegir para \ $ R_2 \ $ es alrededor de 1.6k. (\ $ 20000/12 \ $).
Entonces podemos usar nuestra relación de antes (\ $ R_1 = 1.67R_2 \ $) para seleccionar valores de resistencia estándar que estén cerca de la relación. Vemos que \ $ R_1 = 2.4k \ $ y \ $ R_2 = 1.5k \ $ coinciden con nuestra proporción bastante bien y mantendrán la salida dentro de nuestro rango de tolerancia. Más alto que esto, y comenzarás a salir del rango de tolerancia.
Una última cosa que quiero mencionar es que podemos elegir valores para \ $ R_1 \ $ y \ $ R_2 \ $ que son mucho más bajos siempre que su relación sea correcta. Cuanto más bajo vaya su selección, más rígido se volverá su divisor de tensión, pero esto también causará un mayor consumo de energía. Cuanto más alto vayas, menor será el consumo de energía, pero perderás rigidez.
